17 
2. Stanovíme ku spojnici l bodů O, t a . tp přímku sdruženou m 
a obdržíme O X, O Y jakožto pravoúhlou dvojici involuce dané dvojicemi 
O A, OB ; l, m. 
Paty X' , Y' kolmic na jednu z tečen 0 A, OB z průsečíků přímky t a , 
resp. t a s OX a 0 Y stanoví pak délky O X' , OY' hlavních poloměrů 
křivosti. 
Je-li O bod elliptický a položíme-li jím kružnici mající střed na t a> 
jehož ku t a kolmá bodem A jdoucí polotetiva má délku V r u rp , tu 
kružnice ta seče t a ve dvou bodech, jimiž procházejí hledané přímky 
OX, 0 Y. Ovšem mohli jsme místo t a též obdobně přímky L použiti. 
15. Můžeme ale snadno řadu ještě jednodušších konstrukcí odvoditi, 
které podávají tečny OX, O Y hlavních řezů normálních a příslušných 
hlavních poloměrů křivosti, když jsou dva sdružené směry O A, O B s pří- 
slušnými poloměr}/ křivosti dány. 
1. Protíná-li (obr. 9.) rovnoběžka t a k OB 
bodem A vedená hledané přímky OX, OY v bo- 
dech X x , Y x , tu stanoví, jak víme, paty X' , Y' 
kolmic s X x resp. Y 1 na 0 A spuštěných délky 
OX', resp. OY' hlavních poloměrů křivosti. Ježto 
OX A- OY 0 A + 0 B 
jest h ^ pro elliptický 
\0 X — O Y \ \0 A — 0 B\ , , , 
a ~ = — J ^ pro hyperbolický 
J-l ÁJ 
bod, proto splyne střed S 0 úsečky X' Y' se stře- 
dem úsečky B'A, již obdržíme, když naneseme 
OB do OB' na O A a sice v prvním případě 
v stejném, v druhém případu v opačném smyslu 
úsečky O A. Protínají-li kolmice k O A v B' a S 0 
k přímce 0 A přímku t a v bodech B" , resp. S, jest též A S = S B" . Ježto 
mimo to Y' B' = A X' jest také Y x B" — A X x a proto Y x S = S X x — 
= S O. Tím jsme došli k následující konstrukci. 
Odvodíme bod B ' , vztýčíme v něm k 0 A kolmici, až protne t a 
v bodě B", rozpůlíme úsečku A B" v bodě 5 a ojúšeme kolem S co středu 
kružnici jdoucí bodem 0, která protne t a v bodech X x a Y, náležejících 
již hledaným přímkám OX a OY] pak vyhledáme paty A"', Y' kolmic 
s bodů AJ, resp. Y x na 0 A spuštěných, čím obdržíme v 0 X' a 0 Y' délky 
hlavních poloměrů křivosti. 
2. Nechť uzavírá 0 A s 0 X úhel aasOB úhel a, při čemž uspo- 
řádejme konstrukci tak, aby a značil ostrý úhel uzavřený přímkami 0 A, 
OB a vezměme zřetel k tomu, že přímka 0 X pro bod elliptický O leží 
v ostrých úhlech přímkami 0 A, OB stanovených, pro bod hyperbolický 
však v úhlech tupých. Pak plynou (obr. 9.) z trojúhelníků 0 X x A, 0 Y x A 
úměry 
Rozpravy. Roč. XIX. Ir. II. Čís. 58. 2 
Lvin. 
