18 
r, 
cos co 
r 2 
sin co 
: r a — sin a : sm (a co), 
: r a = sm a : cos (a 4- ca), 
kde se vztahuje tak jako i v následujících úvahách horní znamení k bodu 
elliptickému, dolní k bodu hyperbolickému. Z těchto úměr plyne 
r 1 r 2 sin 2 a sin 2 co 
r„- 
sin 2 (a 4- co) 
a ježto r a v. sin 2 a = r x r 2 , proto obdržíme dále 
r P 
r a 
sm Z co 
sm 2 (« 4- ca) 
Z rovnice té vypočteme úhel co, totiž 
r„ + rg cos 2 a 
cot '2 co = 
sin 2 a 
( 1 ) 
Obr. 10. 
Tím dospíváme k následující kon- 
strukci (obr. 10.) nejprv pro bod 
elliptický O. 
Sestrojíme trojúhelník A O B n tak, 
aby ve smyslu ostrého úhlu BOA — a 
<£AOB 0 = n 
O B 0 = O B, 
protneme pak přímku A B 0 kružnicí 
kolem A co středu opsanou a bodem O 
procházející a protínající A B Q v bo- 
dech, jež označíme G, H\ pak jsou 
O G, OH hledanými tečnami O X, 
O Y. Délky O X, O Y stanovíme pak 
jako prve anebo naneseme na přímku 
A B n ve smyslu od A k B 0 úsečku 
AP— OAA-OB a rozpůlíme B a P v bodě M\ pak jest A M = r lt 
B 0 M = r 2 . Při tom leží tečna — O G — , jíž přísluší poloměr křivosti 
v ostrém úhlu a a v jeho úhlu vrcholovém, kdežto druhá tečna — OH — 
leží v ostatních dvou úhlech vrcholových stanovených přímkami O A 
a O B , pak G O A skutečně jest roven g>, a O G splývá s O X. Při tom 
obdržíme se zřetelem na vzorec (2) trojúhelník A O B () tak, ''že když jest 
A O B ostrý úhel a, učiníme i co do smyslu <£) B O B* = <^C A O B 
a bod B q pak ustanovíme na prodloužení úsečky B* O přes bod O. 
LVIII. 
