19 
Správnost této konstrukce jest snadno patrná. Délka kolmice B 0 B' 
s B na 0 A jest, jak z trojúhelníku 0 B' B 0 zřejmo, rovna r» sin 2 a, 
kdežto O B' = r., cos (jt — 2 a) = — cos 2 a\ takže 
B' A = B' O -f- O A = O A — OB' = r a - j- ^ cos 2 a 
z čehož se zřetelem na (2) vyplývá, že <£ O A B 0 == 2 ca. 
Z trojúhelníka O A B 0 následuje dále 
A B 0 2 = rj + rf + 2 r, t r (i cos 2 a 
= r a + r (S 2 + 2 r cc r (> (1 — 2 Si '« Ž «) 
= fo + ^) 2 — 4 r a z (J sw 2 a; 
tedy jest vzhledem ku relacím na konci odst. 10. uvedeným 
ABo 2 = (h + r 2 ) á - 4 r 2 
a tudíž 
A B 0 = r x — r. 2 
a tudíž dále 
A M = r 1 , B 0 M = r 2 . 
Pro hyperbolický bod O sestrojíme (obr. 11.) trojúhelník O A B 0 tak, 
že ve smyslu ostrého úhlu A O B = a jest 
<£ A O B 0 = 2 a, 0 B 0 = 0 B\ 
obdobně jako prve seznáme, že 
<41 O A Bq = 2 oj, takže obdržíme v bo- 
dech průsečných G, H přímky A B 0 
s- kružnicí středu A procházející bo- 
dem 0 body náležející hledaným teč- 
nám O G, OH hlavních řezů nor- 
málných. 
Obdobně shledáme, že jest zde 
A B 0 = fj -f- hn naneseme-1 i tedy na 
A B 0 délku A'P = \r a — rp\ a roz- 
půlíme-li B 0 P v bodě M, bude 
r ± = A M, n = B 0 M. 
Při tom vzhledem k odvození 
vzorce (2) nutno trojúhelník A O B n tak odvoditi, že, je-li A O B ostrý 
úhel a, i co do smyslu <41 B O B 0 = A O B a G jest pak onen bod 
na A B 0 , pro nějž <4 O G A = oj. 
Zaměníme-li v obou případech B a A mezi sebou, obdržíme druhou 
formu uvedených konstrukcí. 
o* 
H 
Obr. 11. 
L V III 
