21 
bodem B' k 0 A v bodě L' a protneme-li přímku L’ B nebo libovolnou 
rovnoběžku k ní přímkou 0 A v bodě S', pak protne kružnice kolem S' 
opsaná a bod 0 obsahující tuto přímku ve dvou bodech náležejících 
přímkám OX a 0 Y. Neboť jest z této konstrukce dle vzorce (4) 
v odst. 16. patrno, že A' B L' — « + 2 ca. 
Obr. 15. 
Q 
18. Tyto vztahy by nám poskytla naše (1, 2) značná příbuznost 
též přímo. 
Abychom to ukázali, položme (obr. 15.) pomocnou kružnici k, jíž 
jsme vždy užívali, tak, aby měla 0 B za průměr. Spojme její druhý prů- 
sečík A x s 0 A a bod B přímkou a přenesme O A na OB do 0 A* bud 
v stejném smyslu s OB pro bod elliptický aneb v smyslu opačném pro 
bod hyperbolický. 
Kolmice v B k 0 B nechť seče O A v bodě V. Bod P půlící úsečku B V 
jest polem přímky A x B vzhledem ku k. Z promětnosti řady bodové 
(A *, B, 0, . . .) na OB a příslušné na A x B, která zde přechází v per- 
spektivitu pro bod R, v němž A x A* seče rovnoběžku bodem O k A x B, 
jakožto střed perspektivity, plyne, označíme-li Q průsečík rovnoběžky 
k OB bodem R s přímkou A X B, že přímka Q P protíná k ve dvou bodech 
náležejících hlavním tečnám bodu 0. 
Nechť protíná Q P přímku O A v T a rovnoběžku bodem B k 0 A 
v B' . Z podobnosti trojúhelníků Q A x T, Q B B' a trojúhelníků Aj Q R, 
R O A* plyne 
A X T A X Q _ 
T V BQ ± r a 
a tedy 
takže 
Dále jest 
ArT _ r, 
A X V r p ±r, 
A\ T 
r í i 2 sin a tg a 
rp ±i y a 
A\ Q i'p 
A i B i p — (— y a 
Lvur 
