21 
poloměr křivosti normálného řezu přímkou l vedeného. Stanovíme-li 
rovněž tak body Xp, Y ^ na m, pro něž O = 0 X, O Y — O Y a ve- 
deme-li jimi rovnoběžky k 0 Y, resp. 0 X, protnou se tyto opět v jednom 
bodě Q ellipsy e. Protínají-li dále kolmice v Xn, a Y u ku m přímky 0 X, 
0 Y příslušně v bodech | t , rj x , pak jest přímka | x i] x rovnoběžná k /, 
prochází bodem Q a seče m v bodě M tak, že 0 M jest poloměrem křivosti 
normálného řezu vedeného přímkou m. O M rovná se zároveň poloměru 
křivosti pro normálný přímkou m vedený řez válce G. pro nějž /as jsou 
tečnami hlavních řezů normálných v bodě 0, při čemž jest poloměr ku / 
příslušný nekonečně velký. Specialisujme pro tento případ konstrukci, 
již jsme odvodili v očist. 12. Je-li v poloměr křivosti pro normálný řez 
přímkou s vedený a uzavírá-li m s přímkou l úhel <p, plyne z uvedené 
konstrukce pro poloměr křivosti 0 M normálného řezu přímkou m polo- 
V 
ženého vztah O M = — — t — . V předložené úloze hledáme naopak r, když 
sm 2 cp r ť 
jest dána délka O M. Spustíme tedy s M kolmicí na s a s její paty M a 
kolmici na m; je-li M x patou této, jest O M, = r. 
Ustanovme dále na s body X 0 , Y a rovněž takovým způsobem, jako 
jsme stanovili X%, Y% na /, tu rovnoběžky kOIaOY body Y a , resp. X a 
protínají se v bodě S na e. Ježto / I s, proto jsou O P a O S dva sdru- 
žené poloměry ellipsy e, pročež O S || £ rj. Následkem toho padne bod S 
na m, a poněvadž | x r\ x || /, jest 7] x J_ s. Proto protne | x přímku s 
v bodě, jejž jsme označili M a . V affinitě ellipsy e s jednou neb druhou 
její kružnicí vrcholovou přísluší poloměru OS poloměr O X a resp. O Y a . 
Přímce Q Y vztahuj eme-li ji k e, přísluší vzhledem k velké kružnici 
vrcholové přímka X^ Q x || O X] bodu Y ^ útvaru prvého přináleží tudíž 
v útvaru druhém průsečík Q x přímky bodem Y ( k 0 Y rovnoběžně vedené 
s přímkou Xp Q x a ježto Y leží na 0 S, musí proto příslušný bod Q x 
ležeti na přímce s k 0 S affinní. 
Kružnice obdélníku Q Y Q x X u opsaná jde bodem M a , poněvadž 
jest s _ L li %. 
Dále jsou úhly obvodové M a X^ Y , M a Q Y ^ sobě rovny, a tento 
rovná se dále úhlu M a X a S, z čehož plyne shodnost trojúhelníků Y ^ M a X /x , 
Y a S X a , pročež O M a = O S. Je-li tedy S x patou kolmice s bodu S na s, 
jest 0 S x = O M v 
Tím jsme došli k vytčené konstrukci. 
Vztýčíme v O kolmici s ku /, stanovíme na 5 body X a , Y a , aby 
O X a = O X, O Y a = O Y, vedeme pak rovnoběžky těmito body k O Y, 
resp. OX as jejich průsečíku spustíme kolmici na s; značí-li S x její 
patu, jest 0 Sj hledaný poloměr křivosti. 
Anebo stanovíme na l body Xx, Y\, pro něž 0 Xi = 0 X, O Y% = O Y, 
jimiž vedeme rovnoběžky k OX, resp. 0 Y, s jejíhož průsečíku spustíme 
kolmici na /; je-li L x pata této kolmice, jest O L x hledaný poloměr křivosti. 
LVIII. 
