49 
“Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn biedt eene rnededeeling aan t 
„Ooer de functies van Hermite.” gedeelte). 
i2. Nadat liet voorgaande geschreven was ontmoetten wij twee 
verhandelingen van den laatsten tijd die met ons onderwei’p in ver- 
band staan. De eerste van den Heer H. Gat.brün getiteld: „Sur nn 
dévcloppement d’nnc tbnetion a variable réelle en série de polynomes” 
voorkomende in het Bulletin de la Société matliématiqne de France 
T. XLI p. 24; de tweede van Prof. K. Runge ,,Ueber eine 
besondere Art von Inte^ral-gleichnngen” voorkomende in de Mathe- 
matische Annalen Bd 75 p. 180. 
Naar aanleiding dezer beide verhandelingen wenschen wij nog 
eenigc opmerkingen aan liet voorgaande toe te voegen. 
13. De Heer (tATiiiRUN bespreekt dezelfde vraag die wij in Art. 7 
behandelden en vindt dat eene functie ƒ(.?;) die tnsschen twee wille- 
keurige grenzen a, en J> aan de voorwaarden van Dirichlet voldoet 
in eene reeks van don vorm 
/(.r) = AJT, (.r) -f AJJ, (.r) + . . 
kan ontwikkeld worden, waarin 
h 
Au — ( f(a) ITu («) du. 
a 
Het eeiiige verschil tiiet ons geval bestaal daarin dat wij in jilaats 
van de gi’enzen a. en h de grenzen — co en -f" aannamen. Dit is 
cellier geen essenlieel verscliil, want uitgaande van eene functie die 
voor alle waarden van x Imiteii het interval van a lot b, de waarde 
nnl heeft, zoo vinden wij terstond de stelling van den Heer Gai.rrum 
terug. 
Bij zijne bewijsvoering, die geheel van de onze verschilt, maakt 
de Heer Gauirun gebruik van twee interessanic betrekkingen die we 
geniakkelijk nit onze vorige formules kunnen atleiden. 
De eerste betrekking 
If G-) H, ja) ^ 1 7G+1 (,r) //„ (») - 1J„ (x) /G+i («) ' 
~ 2l‘p! 2"+'n.' ,v — a 
(n > 0) 
is toch een eenvoudig gevolg vmn (5) 
2xIIn (.r) = /G+i G’) + 2n/4_i G) 
2aH„ (a) = Jlu-j-i («) -p («) 
Vermenigvuldigt men deze vergelijkingen respectievelijk met Hu f' 
en I/„ (.V) dan volgt door aftrekking 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIII. A". 1914/15. 
4 
