51 
— \{x) e-^' ^ ^ 4 cos XU i 
1 2” ,n! ^ J J V 
siü xé 
du dl) 
Na is 
00 
.ƒ 
dus 
IUx)Hn-l{x) 1 
1 2« . n! 
|/ st 
co ^ 
^ r 4 sin X 
J V 
dv . 
(a) 
Vennenigvuldigt rneii de vergelijking (a) met dx en integreert 
tussclieri 0 en x, dan komt 
zoodat 
/* 4 s in xn 
I e du = V jr l dx , 
J o 
- rux)iin-d^x) f 
dn, = I e—^ dx . 
^ 2» . n! J 
14. Prof. Runge geeft eene l)elangrijke toepassing van de functies 
van Heumite op de inlegraalvergelijking 
/{u) = j K{x)<f{u.-dx)dx (31) 
waarin /{u) on /v (.r) gegeven zijn en <ƒ)(,/■) gevraagd wordt. 
Hij stelt daartoe 
K («) = e //„(.») H- f + •••] 
Cf (..) = [/>„//„(,.) hjld^c) + ?>,//,(. r) + ...] 
zoodat 
Hm (•■») ('« “k ‘") dx 
hetgeen zich laat herleiden tot 
P" jr “ 
/ {u) =z ^ ( — 1)'« a,a bn 
Wanneer nu f{ii) gegeven is^en men ontwikkelt deze functie in 
den vorm 
4 * 
