57 
derhalve 
K (.v) = e-a-'" [«„ ƒƒ„ (a') -f flj (.«) + 11^ (x) -L ..] . 
17. In verband met Art. 9 kunnen we uit formule (32) nog' een 
belangrijk gevolg atleiden. 
Uit deze formule toch volgt 
Stelt men hierin 
dan komt 
X + y= aV 2 
/ i—{3:—yy'iy- Un{iï)dct = — ^ 
of stellende 
. 2‘^-\/n!^7i 
(1/2 )'>+! j” - v(^'- j 
l/jr 
rfH{«yia 
zoodat, op dezelfde wijze als in Art. 9 
-■ 3/4 
= (l/2)'»+b K{x,a) 
V' ji 
Hier evenwel is K{x.a) eindig voor x en « ± oo, wat daar 
et het geval 
Derhalve is 
K{x,a) = :£ 
tpn{x)rfn)a) 
of 
g — (x'2 — 'ixv. |/2 -f- y?) — - ^ 
0 hl 
ll„{x) Hn{a) 
2^ n! 
wat zich met behulp van de vergelijking (9) gemakkelijk laat veri- 
üeeren. 
18. Volgens de theorie der integraalvergelijkingen moet de deter- 
minant D{h van de kern K{x,a) nul zijn voor de oneindig vele 
waarden 2 — ( 1 ^ 2 )’*+^ {n = 0, 1, 2 . . .). 
