«4 
Wiskunde. — De Heer Jan dk Vriks biedt een mededeeling anrt 
getiteld : tripeUiwoIutie van de denk klasse.” 
1. Beseliou wen wij de projectieve netten van kegelsneden voor- 
gesteld door 
?.Ox^ + = 0 en + kbx" + = 0 . (1) 
De snijpunten van overeeid^oinstige kegelsneden vormen een 
qnadrupelinvolutie '). 
Op de rechte VZ, die wij kunnen voorstellen door 
bepalen de beide netten de pnn tenparen, aangewezen door 
JS?.{Q^ay'‘-\-2QGaya~-\-o^az')=0 en {Q^by" ^2Qobybz-\-o"bz‘^) = 0. 
3 3 ' 
Deze vergelijkingen leveren hetzelfde pnntenpaar, zoodra voldaan 
is aan de betrekkingen 
2lXa,/ X 2 S/ciyCiz = r 2£ Xbyb~., ^Xa/ = x ^ Ib^. 
3 3 3 3 ' 3 3 ~ 
Door eliminatie van X,X',k" vindt men nit dit stelsel de betrekking 
I (^naz—tbybz, ay^ — xbz" | = 0 . . . . (2) 
waaruit blijkt dat oj) YZ drie paren der involutie zijn gelegen ; 
deze is dus 'van de derde klasse. 
2. Wij zullen nn onderstellen dat de beide netten een gemeen- 
schai)pelijk basispunt A hebben; zij brengen dan een tripelinvolutie 
van de derde klasse voort. Het bedoelde basispunt A kiezen wij tot 
hoekpunt 0^ van een cöordinatendriehoek. 
Door O, gaan oc' kegelsneden van het eerste net, die daar dooi- 
de overeenkomstige kegelsneden worden aangeraakt. Immers de voor- 
waarden voor die aani-aking zijn. 
EXcp^ = X Xb^^ en = t ^ 
zoodat de parametei-s A, A', A" verbonden worden door de betrekking 
= ( 3 ) 
Nu vindt men nit (1) 
X = 
3 
3 
^b,,X 
3 
aZ 
1 
bZ 
bA^ 
Substitueert men tleze uitdrukkingen voor A, A’, X" in (3), dan ontstaat 
) Deze mvolulie is een doorsnede van de lineaire congruentie van biquadratische 
elliptische ruimtekrommen, welke ik in een mededeeling in deel XX, bl. 1181 heb 
beschouwd. ’ 
