85 
een vergelijking van den achtsten graad. De ineetkimdige plaats der 
aan 0^=-=A toegevoegde pa, ren .V', A"" der tripelinvolntie (A"’) is 
diis een kromme van den acktsten <jmad, die wij door c® zullen 
aanduiden ; A. is een singulier punt van de achtste orde. 
Door (3) worden uit de beide netten twee projectieve stelsels met 
index twee afgescheiden, welke (d voortbrengen. Haar snijpunten 
met de willekeurige rechte r zijn de coïncidenties der (4,4) welke 
de beide stelsels op r bepalen. Legt men r door A, dan zijn de 
vrije snijpunten door een (2,2) verbonden ; een der 4 coïncidenties 
dezer verwantschap ligt in A omdat twee homologe kegelsneden 
elkaar en r in A aanraken. Hieruit blijkt, dat de singuliere hronime 
td iji A een vijfvoudig punt heeft. Dit is in overeenstemming met 
het feit, dat (A“) van de derde klasse moet wezen; de drie paren 
op een door A gelegde rechte r worden gevormd door A met de 
drie punten waarin r nog door n® wordt gesneden. De rechte x = X' X" 
omhult een kromme van de vijfde klasse ; immers door A gaan van 
het stelsel {x) slechts de rechten, welke in A aanraken. 
3. A is niet het eenige singuliere punt van (A®). De homologe 
kegelsneden, die elkaar in een punt Y snijden, worden bepaald door 
kSlaf = 0 en = 0 . 
3 .3 ' 
Als (leze vergelijkingen afhankelijk zijn, wordt Y een .singulier 
punt. Door Y gaan dan twee projectieve bundels kegelsneden, welke 
een biquadratische kromme bepalen voorgesteld door 
I af aA bA \ = 0 , . . . . , . (4) 
of ook door 
I bf b/ a.x.^ I = 0 (4*) 
Ter bepaling van de singuliere punten heeft men blijkbaar de 
betrekkingen 
af 
a,j- 
af^ 
h 
bf^ 
Nu hebben de krommen af hf'^ = af - bf en af bj" = af^ bf 
buiten het punt 0^ (dat op beiden dubbelpunt ist 12 punten gemeen; 
daartoe belmoren de drie punten, welke a./ = 0 en bf—0 buiten 
O, gemeen hebben ; deze liggen evenwel niet op de kromme af^ bf - = 
= af‘b,f. Er zijn dus behalve het singuliere punt A nog negen 
singuliere punten JY ; de puntenparen, welke met Bk groepeii der 
involutie (A"’) vormen, liggen op een kromme fA, zoodat Bk een 
singulier punt van de vierde orde is. 
De singuliere kromme fd wordt voortgebracht door twee projec- 
