86 
tieve bundels met gemeenschappelijke basispunten A en Bk ; zij heeft 
dus in die twee punten dubbelpunten. Uit (4) en (5) blijkt, dat deze 
kromme ook door de overige singuliere •punten gaat. De recliten x, 
welke de op SA gelegen paren A"', X" bevatten, omhullen een kegelsnede. 
Daar pA tweemaal door yl gaat, zijn er in (Z“) twee groepen, 
waarin het paar A,Bk voorkomt; dus behoort Bk tweemaal tot 
Deze singuliere kromme heeft dns naast haar vijfvoudig punt A nog 
negen dubbelpunten Bk, is dns van het geslacht twee en van de 
klasse 18. 
Op elke der 8 raaklijnen van td, die door A gaan, vallen twee 
paren der (.Y’) samen ; hieruit volgt, dat de rechten s, waarop twee 
paren zijn samengevallen, een kromme van de klasse omhullen, 
die wij door (Os aandniden. 
4. Wij kunnen nu den graad x bepalen van de meetkundige 
plaats A der pnntenparen X' , X”, die groe|)en der (A^O vormen met 
de punten A^ van een rechte /. Daar id acht punten van I bevat, 
gaat X achtmaal door A ; analoog heeft ze viervoudige punten in Bk. 
De X snijpunten van A met een andere rechte l* zijn hoekpunten 
van involutiedriehoeken, waarvan een tweede hoekpunt op I ligt, 
zoodat het derde hoekpunt een gemeenschappelijk punt van A en A* 
moet zijn. Daar deze ki-ommen elkaar, behalve in twee hoekpunten 
van den door het punt //* aangewezen driehoek en de genoemde 
X punten, nog slechts in de singuliere punten kunnen snijden, heeft 
men ter bepaling van x de betrekking = a’ 2 -j- 8^ + 9 X 4% 
waaruit men vindt a = 15. 
De transformatie (A, A'), die elk punt vervangt door de twee 
punten welke (X^) daaraan toevoegt, zet dus een i'echte om in een 
kromme van den graad vijftien met een achtvoudig punt en negen 
viervoudige punten. 
Daar / drie paren A, A' bevat, welke zes snijpunten met leveren, 
is de coincidentiekromme d van den graad negen. Blijkbaar heeft d" 
een vijfvoudig punt in A en didobelpunten in Bk- 
Met heeft d^ 5X6 + 9X4: = 66 snijpunten in A en Bk ; de 
overige zes zijn coincidenties der op gelegen pareninvolutie. Analoog 
vindt men, dat de 7" op dA vier coïncidenties bezit. 
De dragers d der coïncidenties omhnllen een kromme van de 
tiende klasse (c/),„, die een vijfvoudig punt heeft in A. 
5. De meetkundige plaats der paren X, X”, die collineair liggen 
met een punt E, is een kromme A, die tweemaal door E gaat en 
daar aangeraakt wordt door de rechten naar de punten E' en E", 
die met E een involutiedrishoek vormen. Het is duidelijk, dat A 
