88 
6. Een willekeurige rechte bevat drie paren [X' , X'’), {T , Y"), 
{Z',Z") van de overeenkomstige punten Y, Y,Z vormen blijk- 
baar een groep van een nieawe trii)elinvolatie^), die we door {XYZ) 
zullen aanduiden ; zij blijkt van de klasse 2J te zijn. 
Blijkbaar heeft {XYZ) singuliere punten in A en Bk. Zij x de 
graad der kromme a, welke de ])aren }, /^ bevat, die bij X^A 
belmoren; zij verder y de graad der overeenkomstige bij Bk behoo- 
rende kromme /?/j. 
Laat men een punt Z de rechte I doorloopen, dan zal het toege- 
voegde paar Y^, Y een kromme X beschrijven, waarvan wij den 
graad door ^ zullen aanduiden. Let men op de snijpunten van /met 
a en [ij,, dan ziet men dat X in A een a’-voudig, in ü/, een y-voudig 
punt moet hebben. 
Ter bepaling van de getallen x, y,z kunnen wij drie vergelijkingen 
verkrijgen. 
Beschouwen wij vooreerst de snijpunten van de krommen X en p, 
die door de rechten / en m bepaald zijn. Daartoe behooren de twee 
punten, die met lm een tripel vormen; verder 2 punten Z, waarvoor 
X op / en Y op m ligt ; de overige doorsneden liggen in de singu- 
liere punten. Men heeft dus de betrekking 
Y (6) 
Laat men Z de kromme doorloopen, dan zal de figuur van 
den graad 82, welke door het paar Y^, Y wordt beschreven, het 
samenstel zijn van tweemaal 0® , vijfmaal en tweemaal ^jJ). 
Dus is 
82 = 16 -j- 4- 18y . . (7) 
Beschrijft Z de kromme dan bestaat de overeenkomstige figuur 
van den graad 42 uit de kromme /3/‘, uit driemaal en uit de 8 
krommen {k =|= 1). Hieruit volgt ; 
42 = 4 + 3.i; -|- 8 y ( 8 ) 
Uit (6), (7), (8) vindt men, door eliminatie van x en y, 
2 ' — 772 Y 882 = 0 ; 
dus 2 is gelijk aan 63 of 14. De tweede waarde moet evenwel ver- 
worpen worden; immers boven bleek, dat (XYZ) van de klasse 21 
is, zoodat / met X minstens 42 punten gemeen heeft. Wij vinden 
dus de waarden 
2 = 63, = 40, y=16. 
Voor de involiitie (XYZ) is A een singulier gunt van den graad 
40, Bk een singulier punt van den graad 16. 
1) Deze eigenschap is kenmerkend voor de tripelinvoluties der derde klasse. 
