89 
Daar I en A belialxe de reeds genoemde 21 paren nog slechts 
coïncidenties kunnen gemeen hebben, is de coïncidentiekroimne van 
[XYZ) van den graad 21, 
Blijkbaar heeft in A een 20-voudig punt, in Jdk een 8- 
voudig punt ; in die [)unten heeft de raaklijnen met td” en 
gemeen . 
Als men X in A plaatst en D in 71/,., dan omhult x = X'X''een 
kromme van de 5' klasse, g= V' Y" een kegelsnede; er zijn dus 
10 rechten JC = y. Hieruit volgt, dat de singuliere kromme «■*" in 
Bk tienvoudige [)iuden heeft. Op analoge wijs vindt men, dat de 
kromme viervoudige punten heeft in B[\ door A gaat ze tien- 
maal, door Bk achtmaal. 
Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn biedt eene mededeeling aan 
van den Heer N. G. W. H. Beeger; „Over de polynomia 
va.n Hermite en van Abel.” 
(Mede aangeboden door den Heer Jan ue Vries). 
Prof. Kapteyn heeft de volgende ontwikkeling afgeleid 
U—Qxf 
1 -ÏZ^ _ ■ « dOB{x)Hn{d) 
1/(1— o 2" . 71.' • • • (1) 
waarin //„ (a') de polynomia van Hermite voorstellen. Stellen we 
hierin « == 0 dan komt er: 
021-2 
1—02 
«, e nHn{x)Hn{0) 
7 2" . ?i ! 
t/(l-(90 o 
Nu geldt voor de polynomia van Hermite 
( 277 ).' 
(0) == o H,, (0) =r (- l)n i/jt 
77 .' 
Hierdoor gaat de bovenstaande betrekking over in : 
1/(1 
—02 H'i„Lv) 
“ — (_ 1 )« . • 
Voor de polynomia (a) van Abel geldt de ontwikkeling: 
( 2 ) 
(3) 
(4) 
1-& 
= 2 (f n (.«^) 6<^ 
0 
Vervangen we in (4) 6”“ door 6 dan krijgen we 
( 5 ) 
9 Verslagen der K. A. v. W. Deel XXII, p. 1064 (22). 
