90 
o 
1/(1-^) 
Vermenigvuldigen we het linkerlid dezer betrekking met 
(2«)' 
V{\-Q) 
en het rechterlid met ^ -2 — dan wordt het linkerlid geliik 
o 22”. («/)^ ^ 
aan het linkerlid van (5). Door de eoëfticienten van O"- der beide 
rechterleden aan elkaar gelijk te stellen vinden we de volgende 
betrekking tnsschen de polynomia van Abel en die van Hermite: 
1 ” C-lkV 
22 ” 7,^0 {k!Y{H-k)! ^ ^ > 
Vermenigvuldigen we beide leden van (6) met 
^ cltC 
en integreeren tnsschen — oo en -j- oo dan komt er, door toepassing 
van de bekende integralen : 
T 
ƒ 
Hm (.«) II, I (x) dx = 0 m i:|=: n 
GO 
+ 00 
(‘"t) e~^"dx = 2'” . 7h! \/ji 
OO 
+ CC 
, rr . (2n-2i)/(2i)f 
fp„ {x ) Hin^iiix) e-^-dx = (—1)” \/n . (7) 
J {i!y{n-t)!2^-^ 
CO 
Door Prof. Kapteyn wordt de volgende integraalvorm afgeleid 
voor de polynomia van Hermite ’) : 
„ cc 
r. . X r f njt\ 
h„ (x) = I ^ ^ ö~ 
o 
Substitneeren we deze uitdrukking in (6) : 
du 
of, als we de cosinus uitwerken 
= ie 4 
ü 
cos xudu ^ 
{2k)! 
k=o {kinn—k)! 
?<2(n — />■) . 
(8) 
1) 1. c. p. 1059 (9). 
