92 
cos2y [/ 1 
1 + ^ 
^2«+i dy (e-2'/‘ vn„(— u’) duf 
J (l-(-i)”+i n![/jtj J J 
o 0 0 0 
Volgens een, uit de theorie der integraallogarithmus bekende 
integraal, is 
r dt = 2 f dx=- «-2'/ li, {e^n)-e^y li (e- 2 //) 
J l + t J l+.r’ 
dus ; 
00 j ^ 
fe - 1 — Y dt = f ;-^" 3 / 2 »+i{é! -\-e^yli{e-‘^.'/)ldy . 
••ƒ 
(12) 
— ld) du 
Sommeeren we dit van O tot oo 
J ' 4 r r ^ ?/2h+i 
e~‘dt = — ^ J e—r{e-^yli^{e-y)-\-e‘^!Jli{e—^y)]dyJ e~-y^'-du 22 — -j~(Pn{-u'‘) 
N LI is ') : 
^ — (prn{c() = e^J^{2[/ax) 
waarin «/„ de BESsEu’sche functie van de nul-de orde voorstelt. 
Daaruit volgt derhalve : 
4 co 
1 = 
l/jr, 
Zooals bekend, is 
j‘y[e~^yli, (e^y) + e-yli{e—^y)\dyJ'e—^y»J^{2iuy)du. 
Jg (2iuy) = ^ 
u=o {n!f 
dus 
2 «y j (2iuy) du — ^ fe—^^^yu^^dii^: 2 — f dz = 
n^oiniyj .=o?/(n.0=22«+ij 
(2n.0 
n=0 ^(«.')*22«+1 
Dit invoerende krijgen we ^ 
4 f' 
( 2 »)/ 
-2^ li. (e2.v) 4. e 2 i/ li dy . ^ 
' ^ ^ „=o (n/)^22«+i 
1) Zie b.v. Theorie des Integrallogarithmus Dr. Nielsen pag. 24. 
2) ’Versl. d. K. A. v. W. pag. 1206 (9). 
