109 
{pi{aix + /?;?/ + iiiY] = 2z. 
Deze vergelijking stelt voor een elliptische paraholoide W, die te 
beschouwen is als som-oppervlak van de parabolische cylinders 
Pi{aix + diy + ImY = 25 ,-, 
die resp. langs de beschrijvende lijn aix d- diy + m= O, ^ O het vlak 
^ O tot topraakvlak hebben en verkregen worden door de parabool 
gelegen in het normaal vlak van Fi Oj.r -f /kd/ -f h, loodrecht 
1 
op D(=0 te verschuiv^en. De parameter van deze parabool is — . 
Pi 
De top T" van de elliptische paraboloidc ’/'([/:),■ D; ^]=2s) heeft tot 
projectie op ^--=0 het punt F, dat aan de normaalvergelijkingen voldoet. 
Door den raakcyliuder te construeeren, welks top in ’t oneindige 
o[) de ,(;-as ligt, krijgen we een paiabolischen cylinder, waarvan de 
[)arameter (d. i. de parameter van de loodrechte doorsnede) gelijk is 
aan de omgekeerde waarde van ’t gewicht pj- der oid)ekende x. 
Daar er slechts twee onbekenden zijn, kan slechts een voorwaarde- 
vergelijking toegevoegd worden, *I> (x, ij) = 0 , die de kromme voor- 
stelt, waarop het punt F genoodzaakt is te blijven. 
We hebben nu die ellips van de homothetische schaar [pi = 
const. te zoeken, die de kromme aanraakt. Het raakpunt is dan 
het gezochte punt F. 
We kiezen nu op dicht bij de vermoedelijke ligging van ’t punt 
F den nieuwen oorsprong O'. Daardoor behoeven we slechts met 
lineaire functies der coördinaten te werken. We vervangen dus 
eigenlijk door de raaklijn R in F. 
De elliptische i)araboloïde W wordt door de vertikaal van F ge- 
sneden in het punt /5. Het veitikale vlak R^, dat c = 0 volgens R 
snijdt, doordringt de paraboloïde V volgens de parabool *l\, waarvan 
/S de top is. 
We construeeren nu den cylinder, die het punt in ’t oneindige op 
de .r-as tot top en de parabool ^l\ tot richtlijn heeft (eigenlijk: de 
parabool H\ omhult). De parameter (van de loodrechte doorsnede) 
van dezen cylinder is dan de omgekeerde waai-de van het gewicht 
Pjc der oid^iekende x. 
De niveaulijnen in ^ — 0 zijn de homothetische ellipsen [ y;/ T^r] = 
const. Zulk een ellips is de meetkundige plaats der punten die ge- 
lijke f hebben. 
Is de voorwaardevergelijking : .r = const., dan is de parabool 
evenwijdig met het vlak = 0. De raakcyliuder is nu oneindig 
smal; zijn parameter is 0, het gewicht van x is oneindig. 
