204 
/ 
vooi’ de standaard waarde eeiier gerichte grootheid, hetzij naar ö tusschen 
de grenzen 2 t en 0, hetzij naar R tusschen de grenzen oo en 0, is 
te integreeren. 
Beide problemen zijn in vroegere mededeelingen behandeld, 
maar uit het volgende moge blijken, dat thans een meer principieele 
en dus vollediger oplossing kan worden verkregen dan toen mogelijk 
werd geacht. 
2. Indien men een functie van één veranderlijke wenscht te 
ontwikkelen in een oneindige reeks van poljnomia 
F (.v) =”^"a„ U„ 
7t=0 
Un = + «2 . . .a,i 
dan kan men de grootheden a zoodanig bepalen dat, evenals bij de 
reeks van Fouiuer, voor de aatigenomen grenzen « en /?, steeds 
J Un Um dx = 0 
zoolang VI en n verschillende waarden hebben. 
De constanten ^4» volgen dan uit de vergelijking 
dx= {x) Un dx. 
constanten a worden bepa 
^ Un dx = 0, ^ Un X dx o . . U„ dx = o . . . (2) 
De waarden der constanten n worden bepaald door de n verge- 
ijkingen 
waarbij iedere integraal moet genomen worden tusschen de aange- 
nomen grenzen. 
Door partieele integratie vindt men 
^ Un dx = 
0 
X X 
ƒ Un X dx=x — 
dx 
dx = x^ — 2x ^3 - 1 “ Vs Vs — 
o o 
h Over de bewerking van windwaarnemingen, Versl. Kon. Akad. v. Wet. XV, 
1907, p. 704—720. 
") De analyse van frequentie krommen volgens een algemeene methode. Ibid. XIV, 
1908, p. 825—843. 
