208 
dan wordt, ook voor de grenzen 1 en 0, de bolfunctie in den vorm 
(5) gevonden. 
Voor het geval van oneven polynomia is 
U'2n-\^\ = C .'e2n+l 1)»J 
hetgeen voor 
(4n + l)(4n — 1). . . (2tt-|-3) 
wederom voert tot den vorm (5). 
Geeft men aan C de waarde , dan verkrijgt men zoowel uit 
2”n! ^ 
(8) als uit (9) langs korten weg de bolfunctie in den vorm waarin 
zij gewoonlijk w')rdt voorgesteld. 
Evenmin als voor de grenzen 1 en 0, leidt de ontwikkeling (7) 
voor de grenzen oo en 0 tot nieuwe vormen ; voor heeft men 
dan te stellen 
ffn = C 
zoowel voor even als voor oneven functies, en men vindt door de 
formules 
U-2n — 
(-1)" d 
— — (A — 21'* 
(2nfl)2" 
2" 
_ 2y, 
langs korteren weg dezelfde ontwikkeling als in § 3 voor de (p„ functie 
der form. (6). 
5. De vraag, welke de meest geschikte vorm van ontwikkeling 
is voor frequenties eener grootheid, die zich voordoet als een functie 
van één veranderlijke, zich bewegend tusschen de grenzen 1 en 0 
of GO en 0, maar die inderdaad als een functie van twee veranderlijken 
moet worden beschouwd, wordt in § 4 niet op bevredigende wijze 
beantwoord, tenzij men zich met een louter formeele voorstelling 
tevreden stelt. 
Bij graphische voorstelling toch moet hiervoor de verdeeling van 
punten in een vlak rondom een aangenomen oorsprong worden 
gekozen, en het element der integratie is dan niet ch, maar 2jtRdR; 
de vraag moet dus aldus gesteld worden : een polynomium te vinden 
zoodanig, dat 
JUn Um RdR=0 
voor alle waarden van ??i verschillend van n. 
