20§ 
be ontwikkeling door partleele integratie neemt dan den vorm aan 
^Z/ 2 „ dx = Z2-" (f\ — _j_ 2^i {n 1 ) R^n~4, 
(_1).—1 2«-i n (n— 1) . . . 2R ( -If 2" . n! <p”+’ 
( 11 ) 
terwijl 
z = j U.nR dB, ff, =Jcf, 
J U-in^R dR = {—l,nj,\ ƒ 
R dR enz. 
Zijn de grenzen I en 0, dan ligt het voor de hand te stellen: 
(fn=CR^>'{R^-lY 
zoodat 
Uon = OA” R^n {R — iy. 
Indien gekozen wordt C=~, dan neemt het polynomium den 
vorm aan 
(2n)/ (2n— 1)/ (2n— 2)./ 
U 2 n = ^ . . . enz. (12) 
n! _ ' (?i-l)-' (n-2).' ^ ^ 
waarin ‘<'Cp de binomium-coëfticient van de macht voorstelt, 
voorts : 
1 1 1 
J Wia RdR = 2« {2n)!j(f „ R dR = {2n) ij (R^—l)” dR= ^ . 
U II ü 
Deze nieuwe functie kan beschouwd worden als een voor gerichte 
grootheden gegeneraliseerde bolfunctie en zou b.v. van toepassing 
zijn op de verdeeling van trefpunten op een schietschijf. 
De analogie van (12) met de bolfunctie valt in het oog indien 
(2n— 1).^ 
men aan laatstgenoemde, door vermenigvuldiging met , den 
vorm geeft : 
(2n-l).^ 
Un 
C, (2w - 2 / 
.r’‘ 1 . 
2 I ^ 
2 ■ («-4)7 ' 
(n-l)7 1 («-2)7 
De uitdrukking (12) voldoet aan de diff. verg. 
dW2„ dUo„ 
R{l-R) + (1 - 3/^^) ^ + 4n(«4-l) RU2n=0. 
dR- dR 
Voor oneven polynomia zou men aan (fn dezelfde waarde moeten 
toekennen als (9) en dus wederom de gewone bolfunctie vinden. 
Daar echter de hier beschouwde arootheid uitsluitend positieve 
waarden heeft, komen oneven vormen niet in aanmerking. 
