aangetoond dat de ontwikkeling tot twee veranderlijken x en y 
kan worden nitgebreid en dat zulk een functie kan worden ontwik- 
keld in een reeks van polynoinia 
F{xyj)=e—^'^~y\AQo U^-\-A\,o U i-\-Aq,\ V-i+Ao.o k^i+^ 0.2 F2+enz.](l 5) 
waarin V dezelfde functie is van (y) (form. 6) als U van (.r). 
De coëfficiënten A worden dan bepaald door de uitdrukking 
An.,u 
x,y) Un V„i dxdy — ^ Sr. 
n ! m ! 
Schrijft men in (15) voor x en y, tlx en /7//, dan woi'dt de 
ex[)onentieele factor 
en (ld) wordt 
11 \rn\ jr 
2^‘ ■ IP ' 
Substitueert men daarna voor x en y wederom R sin 0 en Rcosd, 
dan vallen bij integratie over (9 alle oneven poljnomia weg en wegens 
2tt 
j 
a ( 2 ») ! 
da — 
'0«2" a ,n\n\ 
vindt men 
2tt 
J 
C/o„F2,„ d6 = 
(2n)!(2m )! 
22(>'+»0 n ! 
{imydm+n 
, ^ , {ltRypnAn-2) 
''+"(7, h"*+"ë„ 
(17) 
d.w.z. dezelfde formule als 13^', langs anderen weg gevonden. 
Wat de bepaling der A coëfticienten betreft, is het doelmatig eerst 
het geval te beschouwen dat a en i> gelijk nul zijn. Men vindt dan 
ge mak kei ijk 
(2n) ! 
2 " . 
en evenzoo voor de V functie 
(2w) ! 
1 / )n _ d ’JL p„ 
/ 2/ n„ I 
(2m) ! (2 ?h) ! 
«0,2. = ~ , Q" 
2'«.m! 
AP = — 
2Jd 
M'^ = — 
2h" 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIII. A'’. 1914/15. 
15 
