234 
<Pu InA-n (^) 
— + M =:(n-t-p) . 
dx- X 
Deze differentiaalvergelijking geldt ook voor p = 0, zooals gemak- 
kelijk is in te zien. 
De algenieene oplossing dezer differentiaalvergelijking 
u =. A sin X B cos X (i 
(x—^) 
In+pi^) 
moet nu, om de gezochte waarde u te vinden zoo bepaald worden 
du 
dat voor a; = 0M = 0en — = 0, wanneer n en p niet gelijktijdig 
dx 
nul zijn. Waren n en y gelijktijdig nul dan zouden de voorwaarden 
du 
zijn voor x = 0 u = 0 en — = 1. 
Algemeen heeft men dus 
X 
u = (n-\-p)^sin{x—^) — 
d^ 
terwijl voor het geval n = p = 0 
u = sin X. 
Stellen we nu 
sin {x-l3) = 2 [/, (x-^) - ix—^) + {x-^) - ...] 
eu 
sin x = 2 [I, (.r) -- l, (a;) + {x) .. ] 
dan is, volgens (3) 
U = 2 (^) — InA-p+^ (■^’) + ^n+/.+5 (.^;) — •..]• 
Men heeft dus voor alle gevallen 
X 
Jin il3) lp (x—^) di3 = 2 («) — I„-i-p+3(x) + (x) — ...] (8) 
u 
Keeren we nu terug tot de vergelijking (7), dan blijkt dat men heeft 
É C,Jm {x) = 2 ^ b„ [/„4-y,+l (a;) — i'n+y.+s {x) + ...] 
pA-i «=o 
waaruit volgt 
Cy.+1 
= 26 „ 
-i_- 26 j 
Cy;-l-3 = — 2b ^ 2b ^ 
C/J-P4 = — 26. -|- 26g 
enz. 
