240 
4. Stellen we ons nu voor de integraalvergelijking 
X 
ƒ(»■)=ƒ((> (16) 
0 
op te lossen, onder de voor waarde dat de functiën f(x) en K{x) zich 
in reeksen laten ontwikkelen van den vorm 
f{x) = G,l^{x) + + Cj^{x) + ... 
K{x) =r aj,{x) -1- a^[^{x) + a^l^{x) + ... 
Dit vereisclit dat deze functies eindig en continu zijn van O tot x. 
Stelt men dan weer 
<p (x) = b,I,{x) + b,l,{x) + b,J,{x) + ... 
dan wordt het tweede lid 
X 
ƒ [q {^) lp («—/?) 
o 
of 
2 üpbq [7^_|_9_|.i(.r) --1- Ip^qjpr^ — ...] 
Vergelijkt men dit met het eerste lid, dan verkrijgt men ter bepaling 
der coëfticienten b de volgende vergelijkingen 
Cj — ‘^ajb^ 
Cj = 2a^b^-\-2aJ)^ 
c^ = 2 {a^ — a„) b^-\-2a^b^-\-2aJ)^ 
c-, = 2 («3— aj 6„4-2 («3— «o) ^i + 2ai^ + 2ao6, 
enz. 
waaruit men vindt 
2^0 = —<^1 
«o 
a„ Cj I 
«1 C3I 
«o Ö 
«1 a„ Cj 
a^ — a^ flj c, 
0 0 Cj 
«1 «o ^ 
^3 
ÖSj <ïj Clj Clg flj 
enz. 
Hiermede kunnen we dus schrijven 
