574 
^ 2. Hei door de vej'gelijkiiigen (1), (3) en de conditie y = 0 
voor ,v = 0 en w = I gegeven tnllingsprobleem is nu gemakkelijk 
op te lossen. Vooreerst zij Ë=0 en dus de vraag naar vrije 
(gedempte) trillingen gesteld. Stel dat 
y = q> J — I 
waarbij c/) een functie van x en 1 een constante is. Dan gaan de 
vergelijkingen over in 
ÖV/) Hl 
— -|- ioiKcf — - — = 
Ox^ Q 
0 — R1 -)- 7>io>/ + 
illiji^ <fi 
dx 
Hieruit volgt 
dV/; H'^Uo 
(«>^ — iixyy.) <fi + 
J 
(fi dx . 
Stel O)- — ioiit in het eerste lid n" en 
IPiü) 
ÖV/) 
q{R \-Liw) 
I 
p dan heeft men 
n" (p + a" — = p I r/; dx . 
Aan deze vergelijking kan rnen nu voldoen door 
mits 
fp = A cos — X -j- B sin — G 
a a 
( a nl a /' nl\ \ 
— A sin 1 B\ 1 — coA' — j -f D n. 
n a n \ a J J 
(4) 
terwijl wegens de grensvoorwaarden 
A + C= 0 
nl nl 
A cos [- B sin 1- (7 = 0 
a ' a 
moet zijn. 
Daaruit volgt voor de frequentie de transcendente vergelijking 
nl" 
= P 
a _ nl a 
— sm 
n a n 
f niy 
I 1 — cos — 
V «y 
nl 
of 
