585 
we 7 A )0 over ƒ l»esehikkeii dat f (0,0,0) = 0, dan wordt (2) 
+ 00 
r,=j'j'jrx:r~f(e^y,z)dxihjdz (3) 
— CC 
De integratie kan Idcr van — ao tot oo uitgestrekt worden daar 
ƒ buiten de werkingsspbeer nul is’). 
Is nn omgekeerd r„ gege\ en, dan is daardoor \ ooi‘ de omliggende 
elementen v andei'S dan wanneer = 0. Zij dus in het element aan 
.vyz 
r,/y- =.7(.r, /y, + »v/r,,) (4) 
en stellen wij ons de vraag de funetie (j te bepalen als de funetie 
/■ gegeven is. 
Neem nu het gemiddelde van formule (8), terwijl cian v in een 
bepaald elemeid dx, dy, dz, een vaste waarde i'j is toegekend. 
In x,!j,z wordt dan volgens (4) 
Vx,jz = o{x—x„y—y^,z—z„i\dx^dy^d:d- ... (5) 
liet eerste lid wordt dus 
y{'<^i^ yv vylx^dy^dzd 
aange'iien ƒ eii y niet van de riehting van de verbindingslijn der 
elementen afhangen. In de integraal kan (5) niet 0 {) het element 
(/a’i (///i dz,^ toegepast worden ; dit element levert echter 
^i) dx^dyyiz^ 
Neemt men verder weer ^ (0, 0, 0), die willekeurig genomen kan 
worden gelijk nul, dan verkrijgt men 
00 
,j{x^,y,,z,,r,dxylyylzd=jj^y{x-x^,y-y^,z-z^,rylx^dy^dzdj\xyz)dxdydz-\- 
+ dx^dyylz^. 
Dit geldt voor alle waarden \ an i’j (/,i\ (///i dientengevolge moet 
<j deze grootheid als factor bevatten en verkrijgt men dus 
1) De grootheid v kan slechts de waarden 1 — adv en — adv bezitten, v is dus 
een discontinue functie van de coördinaten. Men zou dus geneigd zijn inplaats van 
de integraal (3) een som te blijven schrijven en met behulp van deze som het in 
den tekst behandelde probleem uit te werken. Doet men dit dan komt men tot som- 
1'ormulcs die met de door ons gebruikte integralen volkomen analoog zijn. Wij 
geven er echter de voorkeur aan de integraal in te voeren, daar uit formule (6) 
de discontinue functie v geheel wegvalt en daarin slechts de functie g optreedt die 
continu is als de functie f continu is De op deze wijze verkregen integraalformules 
zijn voor de mathematische behandeling gemakkelijker, terwijl bovendien de inte- 
graalvergelijking (6) is op te lossen, iets wat niet zoo gemakkelijk uit de analoge 
somformule te vinden is. 
