738 
Uit de bekende grondvergelijking 
2nihk (a — 1 . 
I 
o 
|/a 
volgt dus, dat een pool alleen te vinden is in die punten y = e « , 
waarbij k ondeelbaar is met a. Zoo is y = 1 geen pool der functie, 
en men heeft 
1 h=a—\ /J,\ 
/(!) = -- ^ (-k 
a /,=i \a ) 
waaruit volgt, dat — cif kS) gelijk is aan de som der getallen kleiner 
dan a, waarvoor 
+ 1 is (resten), verminderd met de som 
der getallen kleiner dan a, waarvoor 
is (niet-resten). 
In de aangeliaalde verhandeling beschouwt Stieltjes de bepaalde 
integralen 
o o 
en hij berekent de waarde van de eerste integraal voor het geval 
a = 4?c -|- 1, de waarde van de tweede integraal voor het geval 
a - -kio — 1 . 
In het volgende geef ik voor deze uitkomsten eene kortere atleiding. 
Ik neem aan, dat de beide pósitieve, overigens willekeurige getallen 
1 ? en y tot produkt a hebben, dat t een positieve parameter is, en 
beschouw nu de integraal 
(S.-KÜX 
dx . 
Ter berekening van deze integraal is het niet noodig, om zooals 
Stieltjes doet, terug te gaan tot eene door Legendre en door Abel 
behandelde integraalformule. Men behoeft slechts op te merken, dat 
in de bovenhelft van het complexe .r-vlak voor toenemende waarden 
van |a’| de modulus van den integrand genoegzaam sterk tot nul 
nadert, om de integraal I gelijk te kunnen stellen aan de som der 
residuen in dit bovénhalfvlak, vermenigvuldigd met ‘Ini. 
De polen van den integrand zijn de polen van /(e , dat wil 
ki 
zeggen de punten x = — {k = 0, 1, 2, . . .), voor zoover k ondeelbaar 
