790 
Hoeveel van elkander verschillende symbolen voor de verdeeling 
kan men op de door ons bedoelde wijze uit het gegeven aantal s’s 
en O’s vormen P Het antwoord luidt : 
(A^-l+P)/ 
( 1 ) 
Bewijs : Beschouw voorloopig de {N — 1 -)- P) teekens f . . . f=, O . . . O 
als even zoovele te onderscheiden individuen, dan kunnen zij op : 
- 1 -f P) / (2) 
manieren tnsschen IE II gerangschikt worden. Let er vervolgens op, 
dat telkens 
{N-\)!P! (3) 
van deze wijze van rangschikken hetzelfde symbool voor de verdee- 
ling geven (en aan eiken resonator denzelfden trap toekennen), namelijk 
al die verschillende wijzen van rangschikking, welke uit elkander 
door permuteeren der P teekens’) e of der ^ — 1 teekens O ontstaan. 
Het aantal der van elkander verschillende symbolen voor de verdee- 
ling en dat der gezochte verdeelingen zelf verkrijgt men dus, als 
men (2) door (3) deelt, q. e. d '^). 
combinatieleer vindt men dan de formule {A) afgeleid met behulp van het „over- 
gaan van n op n + 1”, hetgeen — alles tezamen gevat — niet tot eene aanschou- 
welijke voorstelling van het ontstaan der bewezen eindformule leidt. 
1) Vergelijk het aanhangsel. 
2) Opgemerkt zij nog, dat het vraagstuk van de verdeeling van N resonatoren 
over P energietrappen overeenkomt met het volgende: Op een staaf, waarvan de 
lengte het veelvoud P; van een bepaalde lengte f is, zijn inkepingen op de afstan- 
den s, 2e, enz. van een der uiteinden gemaakt. Bij elk dezer inkepingen, maar ook 
daar alleen, kan de staaf gebroken worden, de enkele stukken mogen weder in 
willekeurige aantallen en willekeurige volgorde tot staven aaneengevoegd worden, 
terwijl aan de zoo verkregen staven geen ander onderscheid zal kunnen worden 
opgemerkt dan een mogelijk verschil in lengte. Gevraagd op hoeveel wijzen men 
de staaf over een gegeven aantal, van elkaar als P*®, 2'^®, . . . te onderschei- 
den, bakjes kan verdeelen, wanneer in geen der bakjes meer dan één staaf mag 
komen. Schuift men de bakjes (vierkant gedacht) in eene richting naast elkaar, 
zoo vormen zij samen als ’t ware een langwerpige lade met N — 1 telkens uit 
twee wanden gevormde tusschenschotjes, (verg. het voorloopig symbool, waaruit 
het gegevene verkregen is door er van te abstraheeren dat elk veelvoud van s telkens 
één geheel vormt) van welke (dubbele) tusschenschotjes men zich verder voor kan 
stellen, dat zij onderling verwisseld worden terwijl de bakjes op hun plaats blijven. 
De mogelijkheid van deze verwisseling is bij het ingevoerde symbool opengelaten. 
Als beeld van het symbool kan verder dienen een open snoer, waarop tusschen 
P kralen van een zelfde soort, N — 1 van een andere soort worden geregen, die 
de kralen van de eerste soort verdeelen in een eerste, tweede, . . . groep. 
