^91 
AANHANGSEL. 
De tegensteUbuj tusschen de hypothese der energietrappen van Planck 
en de hypothese der energieeiuantn van Einstkin. 
De permulalie der teekens e is een zuiver formeele kunstgreep, juist zoo als de 
permutatie der teekens O dit is. Herliaaldelijk heeft men aan den analogen, 
evenzeer formeelen kunstgreep, waarvan Planck zich bedient: verdeeling van P 
„energie elementen” over de N resonatoren, door misverstand eene physische inter- 
pretatie gegeven, die absoluut in strijd is met de stralingsformule van Planck en 
die zou leiden tot de stralingsformule van Wien. 
Men identificeerde daarbij namelijk de „energie-elementen” van Planck bijna 
gelieel en al met de „lichtquanta” van Einstein en zeide dienovereenkomstig: het 
verschil tusschen Planck en Einstein bestaat daarin, dat de laatste ook in de 
ledige ruimte het bestaan van onafhankelijke energiequanta aanneemt, de eerste 
echter alleen in het inwendige van de materie, in de resonatoren. Op de dwaling, 
die aan deze opvatting ten grondslag ligt, is meerdere malen gewezen. Bij 
Einstein komen werkelijk voor P gelijksoortige, vrij van elkander bestaande, 
quanla. Hij behandelt b.v. het geval, dat zij zich irreversibel uit een ruimte van 
iV, cm^ over een grootere ruimte van cm* verspreiden en berekent volgens 
de entropieformule van Boltzman : S=klogW, dat dit een entropievermeerdering: 
oplevert ; 
dus dezelfde entropievermeerdering, als bij de overeenkomstige niet omkeerbare 
verspreiding van V gelijksoortige, onafhankelijke gasmoleculen, want het aantal 
wijzen, waarop men P quanta eerst over N^, dan over cel'en in de ruimte 
verdoelen kan, verhoudt zich als: 
ij) 
Wanneer het er ook bij Planck om ging P vrij van elkander bestaande e over 
N resonatoren te verdoelen, dan moest ook hier bij den overgang van tot i\L 
resonatoren het aantal dor mogelijke verdeelingswijzcn in de verhouding (O) toe- 
nemen en dienovereenkomstig de entropie volgens vergelijking {u). Nu weet men 
ecliter, dat Planck tot de geheel andere formule 
{N-\+P)! {N, -1+P)I ^ ^ 
PI '\A\-1)!P! 
komt (die slechts voor zeer groote waarden van P bij benadering met (/?) samen- 
valt) en tot een overeenkomstige afhankelijkheid der entropie van N. Hoe kan 
men dit verklaren. Eenvoudig als volgt: Bij Planck gaat het niet om werkelijk 
vrij van elkander bestaande quanta s , de oplossing der veelvouden van t waarop 
het bij hem aankomt in afzonderlijke s en de invoering van deze afzonderlijke s 
moet men cum grano salis nemen; zij is juist zulk een formeele kunstgreep als 
onze permutatie der teekens s of 0. Het ware object van het tellen blijft het 
aantal van alle van elkander verschillende verdeelingen van N resonatoren over de 
energietrappen 0, r, . . . . bij gegeven tolaalenergie Pc. Is b.v. P = 3, N =2, 
1) P. Ehrenpest, Ann. d. Phys. 36, 91, 1911, G. Krutkow, Physik. Zsclir. 15, 
133, 363, 1914. 
2) A. Einstein, Ann. d. Phys. 17, 132, 1905. 
52 
Verslagen der Afdeeling Natunrk. Dl. XXIII. A” 1914/15. 
