• 863 
stationaire raaklijn mei buigpunt in B. Dus gaat (I)p door alle 
basispunten van het net. 
Wij zullen onderstellen dat JSF slechts enkelvoudige basispunten heeft. 
Op PB bepaalt N een deze heeft 3 (w— 3) drievoudige 
elementen; hieruit volgt, dat B een buigpunt van {I)p is en PB 
tot raaklijn i heeft. 
Door P gaan 3 (u— 1) (2/i— 3) rechten, die ieder een singuliere 
kromme in haar dubbelpunt aanraken ; ‘) alle deze dubbelpunten D 
liggen blijkbaar op {l)p. 
2. Elke c", die I in een punt / osculeert, snijdt haar nog m 
punten 5. Wij beschouwen de meetkundige plaats der punten 
die op deze wijze bij {I)p behooren. Daar P , als basispunt van 
een bundel, op 3 (w— 3) (w+1) inflexieraaklijnen ligt, heeft de 
kromme (*S) in P een 3 3) (n+l)-voudig punt. Buiten P om 
bevat elke straal van den bundel (P) 3 (w-2) (u— 3) punten *S; 
derhalve is (>S) een kromme van den graad 3 (w— 3) (2w Ij. 
Beschouwen wij thans de verwantschap tusschen de stralen s en 
s\ die twee tot dezelfde c" behoorende punten S en 1 met het punt 
M verbinden. Elke straal 6- bevat 3 (?z-3) (2n— 1) punten bepaalt 
dus evenzoovele stralen s' ■, elke straal s bevat è {n 1) punten I, 
bepaalt dus 3 (n— 1) (n— 3) punten en dientengevolge evenzoo- 
vele stralen 6’. Het aantal coïncidentiestralen s bedraagt dus 
3 (,i_3) -4- 3 (/i-3) (w-1) = 3 (/^-3) (3y^-2). De straal MP 
bevat 3 (w— 2) punten I, die ieder aan (n— 3) punten aS zijn toege- 
voegd ; dus vertegenwoordigt MP 3 (n— 2) [n -3) coïncidenties. De 
overige 6n(/i — 3) coïncidenties zijn afkomstig van coïncidenties 
I=S, dus van undulatie punten U. Door P gaan bijgevolg 6w(w— 3) 
vierpwitige raaklijnen t , ; de raaklijnen t, omhullen dus een kromme 
van de klasse 6w {n — 3). 
3. Verder beschouwen wij de verwantschap tusschen de stralen 
6'j, 6-,, welke M met twee tot hetzelfde punt I behoorende punten 
S verbinden. Deze symmetrische verwantschap heeft blijkbaar tot 
kenmerkend getal 3 (n-3) (2w— 1) (n— 4). De straal MP bevat 
3 — 2) buigpunten, dus 3 — 2) — 3) — 4) paren aSj.aS,; even- 
zoovele coïncidenties 6', =6’, vallen met MP samen. De overige 
coïncidentiestralen gaan door raakpunten van raaklijnen ^ 2, 3 (rechten, 
welke een c” in een punt R raken en in een punt I osculee- 
1) Zie b.v. mijn mededeeling ,Over netten van algebraische vlakke krommen.” 
(Deze verslagen Deel XIll, 708—710). 
3) T. bl. 100. 
