866 
7. De iiivoUitie van den tweeden rang, welke iV op een rechte 
/ bepaalt, heeft 2{7ï — 2)(?2 — 3) groepen, die ieder twee dnbbelelementen 
bezitten; / is dns dnbbeliaaklijn voor even zoovele krommen van 
het net. Laat men I om een punt P wentelen, dan beschrijven de 
raakpunten R,R' een kromme, die (a — 3)(n-)-4) maal door P gaat; 
immers, P ligt, als basispunt van een net, op {n — 3)(n-|-4) krommen, 
die ieder in P door een van hun dubbelraaklijnen worden aange- 
raakt. Hieruit volgt, dat de meetkundige plaats der paren R,R' , die 
wij door {R)p zullen aanwijzen, een kromme van den graad 
[n — 3)(5?i — 4) is. 
Beschouwt men de verwantschap {R,R') op de stralen van den 
bundel (P), en, in verband hiermede, de verwantschap tusschen de 
stralen J/P, MR', dan komt men, langs den boven gevolgden weg, 
tot het aantal coïncidenties R~ R' en vindt opnieuw, dat de vier- 
puntige raaklijnen een kromme van de klasse ^n[n — 3) omhullen. 
Bepalen wij nu den graad der meetkundige plaats van de groepen 
van [n — 4j punten S, welke / gemeen heeft met de 2{n — 2)(w— 3) 
krommen c", \vaarvoor / dubbelraaklijn is. In den door P aange- 
wezen bundel komen 2{n — 3)(a — 4)(n-|-l) krommen voor, die in P 
door een van bun dubbelraaklijnen worden gesnedeiP). Dit getal 
wijst tevens aan met hoeveel takke 2 i de kromme {Sjp door Pgaat; 
voor haar graad vinden wij dus 2(n— 3)(n— 4)(?i-j-l)-|-2(n— 2)(?z— 3)(w— 4) 
of 2(n~3)(n— 4)(2?z— 1). 
Voegen wij elk punt R toe aan elk der tot dezelfde c” behoorende 
punten S, dan wordt in den stralenbundel met top M een verwant- 
schap bepaald, welke tot kenmerkende getallen heeft (w — 3) (5n — 4) 
(a — 4) en 4 (n — 3) (?i — 4) (2?i — 1). Neemt men in aanmerking, dat de 
straal J/P 4(w— 2)(?2— 3) punten R bevat, die ieder aan {n — 4) 
punten S zijn toegevoegd, zoodat J/P als 4 {u — 2) {n — 3) (n — 4)- 
voudige coïncidentie is te beschouwen, dan vindt men voor het 
aantal coïncidenties 9/i fa — 3) (u — 4). Hierdoor wordt opnieuw de 
klasse gevonden van de kromme omhuld door de raaklijnen ^ 2,3 
(zie § 3). 
Een nieuw resultaat wordt verkregen uit de beschouwing van de 
verwantschap tusschen twee punten S-^, S^, die bij eenzelfde paar 
R, R' behooren. De sjmmetrische verwantschap tusschen de stralen 
J/N\, ]\IS^ heeft tot kenmerkend getal 2 (2y^— 1) {n — 3) (w — 4) {n — 5). 
Elke der op J/P gelegen groepen van {n — 4) punten *S levert (w — 4) 
{n — 5) paren S^, zoodat MP 2 (n- 2) (a — 3) {n — 4) {n — 5) coïn- 
cidenties vertegenwoordigt. De overige [4 {2n — 1) — 2 (n— 2)] {n — 3) 
1) T. bl. 103. 
