867 
5) coïncidenties zijn, drie aan drie genomen, raakpunten 
van drievoudige raaklijnen t 2 , 2 ;z- Door een willeheurig punt P gaan 
derhalve 2n (n— 3) (w— 4) (n— 5) drievoudige raaklijnen. 
8 . Zij weer a een willekeurige rechte; elk van haar punten is, 
als basispunt van een tot N behoorenden bundel, raakpunt R van 
(n-)-4) ( 7 i— 3) dubbelraaklijnen dj. Wij bepalen den graad van de 
meetkundige plaats van het tweede raakpunt R' . Deze heelt met a 
gemeen de puntenparen R, R', waarin a door krommen c'' wordt 
aangeraakt, en ook de op a gelegen undulatiepunten {R' = R), dus 
samen 4 (n— 2) (n— 3) + 3 (6n— 11) of (4n‘^— 2n— 9) punten. Dit getal 
is blijkbaar de graad der bedoelde kromme {Rja ■ 
Om nu de meetkundige plaats te kunnen bepalen van de punten 
W welke elke dubbelraaklijn d van het hier bedoelde stelsel nog 
gemeen heeft met de door haar dubbel geraakte c", voegen wij aan 
elke dier krommen c" de dubbelraaklijn d toe, waarvoor het raak- 
punt R op a ligt. 
Aan den bundel, welken een punt P nit N afzondert, is een 
kromme van den graad (n— 3) (2n’+on— 6) toegevoegd, die de raak- 
punten bevat van de dubbelraaklijnen aan de krommen van dien 
bundel ^). Hierdoor wordt het aantal rechten d bekend, waarvan een 
raakpunt R op a ligt; het stelsel [c"] heeft dus tot index (?i— 3) 
— 6). De index van het stelsel [(/] is (n — 3)(5n — 4); immers 
dit is (§ 7) het aantal snijpunten van a met de kromme {R)p- De 
projectief gemaakte stelsels [c'] en [</] brengen een meetkundige 
plaats van den graad {n — 3) jlid -\-^n — 6) n {n 3) (5n 4) voort. 
Hiertoe behoort de rechte a 2 (n-[-4) (n--3)-maal, omdat elk van 
haar punten raakpunt is van (?i-f4) (?i— 3) dubbelraaklijnen. Verder 
behoort hiertoe de kromme {Rja tweemaal. Voor den graad der 
kromme vindt men dus 
3)(7w"- + ?i— 6) — 2(n - 3)(?i+4) - 2(4?i"— 2n— 9) = (n - 4)(7n’— 2« — 1 5). 
Nu beschouwen wij de verwantschap tnsschen de punten R' en 
W benevens de verwantschap tnsschen de stralen r' = MR' en 
— Een straal r' bevat (4?i^— 2n— 9) punten R' , bepaalt 
dns (4n=— 2n— 9) («— 4) stralen ; aan een straal lo zijn (?'i— 4) 
— 2n — 15) stralen r' toegevoegd. Elke der (n — 3)(5n 4) rechten 
d, die 1/ verbinden met de snijpunten van a en {R)m, is blijkbaar 
een {n — 4) voudige coïncidentie. Het aantal coïncidenties TE be- 
draagt dus (n-4)[v4?r-2n-9)-E (7?E-2yi-15)-(n-3)(5n-4)] of 
1) T. bl. 102. 
2) Bitangenliaalki’omme; zie T. bl. 107. 
