868 
(??-— — 36). Dit getal is de graad van de meetkundige 
plaats {R) 2,3 der raakpunten R van de raaklijnen ^ 2 , 3 - 
9. Om ook den graad te vinden van de meetkundige plaats (/)2.3 
van de huigpunten 1 der raaklijnen keeren wij terug tot het 
in ^ 4 beschouwde stelsel [c”], waarvan alle krommen een buigpunt 
1 hebben op een gegeven rechte a. De punten S welke de overeen- 
komstige stationaire raaklijn nog met c‘ gemeen heeft, liggen, zooals 
bleek, op een kromme {S)a van den graad 3 — 5). Wij beschou- 
wen nu de verwantschap tusschen twee punten S^, van dezelfde 
kromme. Zij bepaalt in een stralenbundel {M) een symmetrische 
verwantschap met kenmerkend getal ^{n^-\-n — 5) (w — 4). De stralen, 
welke M verbinden met de snijpunten van a en {I)m, zijn {n — 3) 
{n — 4)-voudige coïncidenties; daar hun aantal 3(w — 1) bedraagt 1), 
wordt voor het aantal coïncidenties *S, = gevonden 3 {n — 4) 
\2{id-\-n — 5) — {n — 1) (/z — 3)] of 3 (« — 4)(n'‘-|-6« — 13). Dit is even- 
wel ook het aantal raaklijnen ^2,3» waarvan het buigpunt op a ligt, 
dus de graad van de meetkundige plaats ƒ2,3 der osculatiepunten van 
de raaklijnen ^2,3 • 
Met behulp van de krommen (Zf)2,3 en die bij het stelsel 
[^2.3] behooren, kunnen wij opnieuw het v^emidXvijf puntige raaklijnen 
t, bepalen. Daartoe voegen wij de rechten MR en MI aan elkaar 
toe, waardoor een verwantschap met kenmerkende getallen 3(?z— 4) 
-{-bn — 12) en 3 (?2 — 4) — 13) ontstaat. De *dn{n — 3)(w— 4) 
in M samenkomende raaklijnen ^2,3 zijn coïncidenties; op de overige 
valt telkens R met / samen. Zoo vindt men voor het aantal der 
3 [n — 4) (3?^“-^-ll?^ — 25) — 9/^ {n — 3) {n — 4) of 15 {n — 4; (4?z — 5). 
10. Wij keeren terug tot het stelsel [c**] der krommen, die (§8) 
ieder door een van haar dubbelraaklijnen d worden aangeraakt in 
een punt R van een rechte a. 
Wanneer op een rechte d twee der punten W samenvallen, dan . 
gaat d over in een drievoudige raaklijn. De verwantschap tusschen 
twee punten W^, van een zelfde c’* veroorzaakt in den stralen- 
bundel M een symmetrische verwantschap met kenmerkend getal 
(7n^ ‘In 15) {n — 4) {n — 5j. Daar elke door M getrokken dubbel- 
raaklijn, welke een van haar raakpunten op a heeft, (?^ — 4)(?i — 5) 
coïncidenties vervangt, bedraagt het aantal coïncidenties 
2 (n — 4)(w^ 5) {In^ — 2w — 15) — (n — 4)(?i — 5)(w — 3)(5?2 — 4) = 
{n 4) (w — 5) -!-■ — 42). Daar deze twee aan twee op 
rechten ^2,22 moeten liggen, is de meetkundige plaats van de raak- 
