869 
punten der drievoudvje raaklijnen een kromme 7^2, 2, 2 van den graad 
{n — 4) (n — 5) [2>n~ -|- 5n 14). 
Wij beschouwen nu het stelsel [c«] der krommen, die een raaklijn 
/2 2 2 bezitten, en bepalen den graad van de meetkundige plaats der 
punten Q, welke elke c’“ nog met haar ^,^2,2 gemeen heeft. Het stelsel 
[c"] heeft tot index (n — 3) {n — 4) iji — 5) [if + ‘èn 2) ; dit is 
immers het aantal c" van den door een punt P bepaalden bundel, 
welke een U ‘12 bezitten'). De index van het stelsel [^2.2, 2] >s (§ 7) 
(vi _ 3) (7i’— 4) — 5). Tot de door [c”] en [^o, 2, 2] voortgebrachte 
figuur behoort de kromme (77)2,2,2 tweemaal. Voor den graad^ van 
{Q) vindt men derhalve (n — 3) (n — 4) (?^ 5) (vi 3.u 2) -{- 
-f %d {11 — 3) (n — 4) (n — 5) — 3 {n — 4) (n — 5) (3n' + 5n — 14) ot 
(w — 4) (vi — 5) ('/i — 6) (3ir + ‘Sn 8). 
11. Op elke ^2,2,2 voegen wij eik der raakpunten P toe aan elk der 
snijpunten Q, en beschouwen de verwantschap (4777, il7tp. Haar ken- 
merkende getallen zijn | (3vi' -f 5n — 14) {n — 4j (vi — 5) (n 6) en 
3(n- -4)(;n~ 5)(n— 6) (3P +3n ^ 8). Elke der 2n(w — 3) (n- 4)(/i— o) 
in 47 samenkomende raaklijnen U 2 - vertegenwoordigt blijkbaar 
3(;i^(5) coïncidenties. Hiermede rekening houdende vinden wij voor 
het aantal coïncidenties 77 (2. dus voor het aantal raaklijnen 
t->,2,3 , iOi — “i) — 3) (n — 6) {6'id -j- 23/i 30). 
De verwantschap tusschen twee tot dezelfde c'* behoorende punten 
Q bepaalt in den stralenbundel [M) een symmetrische verwantschap 
met kenmerkend getal (3w^-f 3n--8) (n-4) (n-5) (n-6) (n— 7). Hier- 
toe behoort elke der 2n (;r-3) (n-4) in 4/ samenkomende 
raaklijnen (y^ -6) («— 7)-maal. Hierop lettende vinden wij voor het 
aantal coïncidenties 4(n — 4) (n — 5)(;n 6)(?i 7)(n l)(/i+4). 
Er zijn dus (yi-4n/i-5) (n-6) (n— 7) (n— 1) (n+4) viervoudige raak- 
lijnen. 
12. Wij gaan nu het stelsel der krommen c’‘ beschouwen, die 
een raaklijn bezitten, welke haar in een punt 77 raakt en m 
een punt 7 oscilleert. Om de meetkundige plaats te vinden van de 
punten S, welke c'^ nog met Ï2,3 gemeen heeft, bepalen wij den 
graad van de tiguur voortgeliracht door de [irojectief gemaakte ste - 
seis Tc-l en [^2,3]. Het eerste heeft tot index 3 (n-3) (n-4) (w^+6n-4) 
d.i. het aantal c” met een voorkomende in een tot N belicm- 
renden bundeD)- De index van [Ï2,3] is (§ 3) (n— 3) (n— 4). De 
1) T. bl. 108. 
3) T. bl. 106. 
