Van [c”]. De graad van de voortgebrachte figuur bedraagt nu 
3)(?^+4) + 2r<n— 3) = (u— 3)(3?i-|-4). Hiertoe behoort de kromme 
{R)b blijkbaar tweemaal; voor den graad van {S)b vindt men dus 
(w — 3)(^372-|-4) — 4w of 3(77-|-1)(?7 — 4). 
Daar elke d, buiten B, 2 {n — 3) {n — 4) punten S bevat, zal 
{S]B B een veelvoudig punt hebben van de orde 3 -j- 1) 
— 2(n — 3) {n — 4) of {n + 9) (7^ — 4). 
14 . Beschouwen wij nu de verwantschap {MR, MS), als i? en aS 
op denzelfden straal d door B liggen. Bij eiken straal i/7? belmoren 
2,i [n — 4) stralen MS, elke straal MS bepaalt 3 {n + 1) {n — 4) 
stralen M R. De straal MB bevat 2 (?z — 3) punten R, vertegen- 
woordigt derhalve 2 {n — 3) {n — 4) coïncidenties. De overige, ten 
getale van in — 4j -f Mi + 3 — 2n -f 6), gaan door punten R = S. 
Er zijn dus 3 {n — 4) (n + 3) stralen d, die ieder een c« in B raken 
en in een punt I osculeeren ; de kromme {R)- 2 ,^ heeft derhalve in B 
een 3 (/? — 4) {n -f 3)-voudig punt. 
Thans letten wij op de symmetrische verwantschap der stralen, 
welke twee tot dezelfde c" behoorende imnten S met M verbinden. 
Het kenmerkende getal is hier 3 {n -f- 1) — 4) {n 5), terwijl 
MB 2 {n — 3) {n — 4) (n — 5) coïncidenties vervangt. De overige 
_ 4) {^n - 5) [6 {n -f 1) — 2 {n — 3)] liggen in paren op een drie- 
voudige raaklijn, die een van haar raakpunten in B heeft. Wij be- 
sluiten hieruit, dat de kromme {R)- 2 , 2,2 in een 2(?i-l-3) (77 4) (77 5)- 
voudig punt bezit. 
15. Zij D dubbelpunt van een c”, t een der raaklijnen in D, S 
een der snijpunten van t met c'K Om de meetkundige [>laats van S 
te vinden, voegen wij aan elke nodale t;' haar beide raaklijnen t 
toe en zoeken den graad van de daardoor voortgebrachte figuur. 
De raaklijnen t omhullen de kromme van Zeutiien ; zij vormen dus 
een stelsel met index 3(77 — 1)(2/7 — 3). De nodale c” vormen een 
stelsel met index 3 ( 77 — 1)^ immers een bundel bevat in het algemeen 
3(77—1)’ nodale krommen. Met behulp van de verwantschap der 
puntenreeksen, welke de beide stelsels op een rechte bepalen, vindt 
men nu weer den graad der voortgebrachte figuur. Neemt men in 
aanmerking, dat hiertoe de meetkundige plaats van i) zesmaal behoort, 
dan verkrijgt men voor dengraadderkrorame(5) 377(77—l)(277—3)4- 
6 ( 77 — 1 )’— 18(77— 1 )= 3(77— 1)(277’— 77-8). Voor 77 = 3 vindt men 
hiervoor 42 ; de 21 rechten der samengestelde krommen moeten 
inderdaad tweemaal in rekening worden gebracht. 
Nu beschouwen wij de verwantschap {MD, J\IS). Haar kenmei- 
