907 
Wiskunde. De Heer -Jan de Vries biedt een mededeeling aan 
over : ,, Kenmerkende getallen voor een drievoudig oneindig 
stelsel van algebraïsche vlakke krommen 
1. De krommen van den n en graad, c'\ van een drievoudig 
oneindig stelsel r ( complex ) snijden een rechte / in de groepen van 
een involntie I „ 3 van den derden rang. Deze bezit 4 [n — 3) groepen 
met een viervoudig element ; bijgevolg is / vierpuntige raaklijn, t 4 , 
voor 4 (n — 3) krommen c n . Elk punt P is basispunt van een in F 
begrepen net iV, dus undulatiepunt, R v voor zes krommen or ! ) 
Laat men / om P wentelen, dan doorloopen de punten R 4 dus een 
kromme ( R 4 )p van den graad f4 n — 6), met zesvoudig punt P. 
De raaklijn t 4 snijdt c n nog in (n — 4) punten S ; de meetkundige 
plaats {S)p heeft, buiten P om, 4(n— 3)(n— 4) punten met / gemeen. 
De raaklijnen t 4 van een net omhullen een kromme van de klasse 
6n (n— 3) -) ; daar P zesvoudig punt is op de kromme (R 4 ) behoo- 
rende bij het net, dat door P wordt bepaald, zal P gelegen zijn op 
Qn (n — 3) — 24 of 6 (n — 4) (u-f-1) raaklijnen t 4 , waarvan het raak- 
punt R 4 buiten P ligt. Dus is P een 6 (n — 4) (w-f-J)-voudig punt op 
(S)p, en is de graad dezer kromme 4 (n — 3) (n — 4) 6 (n-J-1) (n — 4) 
of 2 (n — 4) (5 n — 3). 
Beschouwen wij nu de verwantschap, welke in een stralenbundel, 
met top M, wordt bepaald door de paren aan elkaar toegevoegde 
punten R 4 en S. Elke straal MR 4 bevat (4 n — 6) punten R 4i bepaalt 
dus (4??. — 6) (n — 4) punten S; elke straal MS bevat (n — 4).(10n — 6) 
punten S, levert dus even zoovele stralen MR 4 . Tot de (n — 4) (14 n — 12) 
coïncidenties behoort de straal MP 4 {n — 3) (n — 4) maal; immers 
op MP liggen 4 (n— 3) punten R 4 , dus 4 (n — 3) (n — 4) punten S. 
De overige coïncidenties ontstaan door samenvallen van een punt 
R 4 met een der overeenkomstige punten S. Dit geschiedt in het raak- 
punt R. 0 van een c n met een vijfpuntige raaklijn 1 6 . Hieruit volgt 
dus, dat de vijfpuntige raaklijnen van r een kromme van de klasse 
10 n (n — 4) omhullen. 
Verder beschouwen wij de symmetrische verwantschap tussehen 
de stralen van ( M ), die twee bij hetzelfde raakpunt R 4 behoorende 
snijpunten S, S' bevatten. Haar kenmerkend getal is blijkbaar 
(10n — :6) (n — 4) (n — 5). Op MP liggen 4 (n — 3) (n — 4) (n—5) paren 
S, S' ; evenzoovele coïncidenties zijn in MP vereenigd. De overige 
9 Zie bl. 865 van mededeeling „ Kenmerkende getallen voor netten van alge- 
braïsche krommen" . (Verslagen deel XXIII, bl, 862—872). Ter bekorting zal ik 
deze mededeeling door N aanduiden. 
2 ) N bl. 863. 
60 “ 
