908 
coïncidenties ontstaan door samenvallen van een punt S' met eert 
punt S, zijn dus afkomstig van rechten t 4 o die een c n in een punt 
vierpuntig en in een punt R 2 tweepuntig aanraken. De raak- 
lijnen t 4} 2 omhullen dus een kromme van de klasse 16n(ra — 4) (n — 5). 
2. Elk punt van de willekeurige rechte a is, als basispunt van een 
in T begrepen net, raakpunt R< voor zes krommen c n . De hierdoor 
aan a gekoppelde zestallen vormen een stelsel [c' ! ], waarvan de index 
gelijk is aan den graad van de meetkundige plaats der undulatie- 
punten R t op de krommen van het door een willekeurig punt P 
uit r afgezonderde net, dus gelijk aan 3(6n — 11) '). De raaklijnen 
t 4 , waarvan de raakpunten R 4 op a liggen, vormen een stelsel [Z 4 ~] 
met index (4 n — 6), want door P gaan (4 n — 6) rechten t A} die hun 
raakpunt R 4 op a hebben (§ 1). Twee projectieve stelsels [c r ] en [c s ] 
met indices q en o brengen een kromme van den graad (m-f-ps) 
voort. Voegt men aan elke c n van het boven bedoelde stelsel de 
rechte t 4 toe. die haar op a aanraakt, dan ontstaat dus een figuur 
van den graad 3 (6n — 11) -j- w(4»i — 6). Deze bestaat uit de rechte a, 
24 maal geteld, en de meetkundige plaats der punten S, welke elke 
t t nog met de overeenkomstige c n gemeen heeft. Deze kromme (S) a 
is dus van den graad (4/z 2 — J— 1 2 n — 57). 
Voor n = 4 is (*S) tt van den graad 55. In een complex van krommen 
c 4 komen dus 55 figuren voor, die uit een c 5 en een rechte c 1 bestaan. 
Gaan alle c 4 door 11 vaste punten, dan zijn de rechten c 1 blijkbaar 
de zijden van den door de basispunten bepaalden volledigen elfhoek. 
Tot de snijpunten van (S) a met a belmoren de 4(w — 3) groepen 
van (n — 4) punten S afkomstig van de c 11 , die a tot raaklijn t 4 
hebben. In elk der overige snijpunten is een punt R 4 met een punt 
S tot een punt R 5 vereenigd. De punten, waar een c n een vijf- 
'puntige raaklijn bezit, liggen dus op een kromme {Rj van den graad 
(40n — 105). 
Voor n = 4 vindt men, naar belmoren, 55. 
3. Aan elke c n , die een raaklijn t s bezit, voegen wij die raaklijn 
toe; deze snijdt haar nog in (n- — 5) punten V. De meetkundige plaats 
der punten V wordt, tezamen met de vijfmaal te tellen kromme 
(ZO, voortgebracht door de projectieve stelsels [c"] en [£.]. Het 
stelsel [£ s ] heeft (§ 1) tot index '10n(n— ■ 4). De krommen c" door een 
punt P vormen een net; daarin komjsn 15(n — 4) (4 n — 5) krommen 
voor, die een t i bezitten 2 ); dit getal is de index van [c”J. Voorden 
b N bl. 804. 
N bl. 865. 
