91 J 
kundige plaats (R 9 ) a deï overeenkomstige raakpunten R 2 heeft met 
a twee groepen van punten gemeen ; de eerste groep omvat de 
(40 n — 105) snijpunten met de kromme (Z? 5 ), de tweede bevat de 
6 [n — 3) (n — 4) punten waar a wordt aangeraakt door de krommen 
c n , die haar in een punt osculeeren. Hieruit volgt, dat (R 2 )a van 
den graad (6 n 3 - — 2 n — 33) is. 
Om den graad van de meetkundige plaats der punten W te 
vinden, welke elke / 2 , 3 met haar c n gemeen heeft, beschouwen wij 
de figuur voortgebracht door projectieve toevoeging van de overeen- 
komstige stelsels [c’ ! ] en \h >3 \. De krommen c n , van het door P 
bepaalde net, die een U )3 bezitten, hebben hun raakpunten R s op 
een kromme van den graad 3 (n — 4) (n 2 -f-6« — 13) 1 ); deze snijdt a 
in de punten R z der krommen van [c"]> die door P gaan. De index 
van [^ 2,3 ] is, zie $ 4, (n — -4) (7 n — 9). Neemt men in aanmerking, dat 
de voortgebraehte figuur is samengesteld uit 3 (n — 4) (yz-j-9) maalde 
rechte a, tweemaal de kromme {Rj a en de meetkundige plaats (W) a , 
dan vindt men voor den graad der laatste kromme 
(n — 4) (3n s -(- 18 n — 39) -j- n (n — 4) (In — 9) — 3 (ii — 4) (n — 9) — 
— 2 (6n 2 — 2n — 33) = (n- 5) (10n 2 + 4n— 66). 
De kromme (W) a snijdt a in 6 {n — 3) (n— 4) groepen van (?z — 5) 
punten W; in elk der overige snijpunten wordt een c n vierpuntig aan- 
geraakt door een rechte . Dus liggen de raak punten R t der raak- 
lijnen t\p. op een kromme van den graad (/z — -5) (4/?‘ 2 -j-46/z — 138). 
De puntenparen R 2 , W bepalen in een stralenbundel (M) een 
verwantschap met kenmerkende getallen (n — 5) (10u 3 -{-4w — 66) en 
(n — 5) (6/z 3 — 2 n — 33). De (n — -4) (7 n — 9) stralen U t 3 door M, die hun 
raakpunt R 3 op a hebben, vervangen ieder ji— 5) coïncidenties. 
Hieruit volgt, dat de raakpunten (buigpunten) der dubbel osculeerende 
rechten op een kromme van den graad (n — 5) (9/i 2 -j~39n— 135) ge- 
legen, zijn. 
De symmetrische verwantschap (MW, MWj heeft tot kenmerkend 
getal ( n — 5) (n — 6)(10n 2 -f-4u — 66) en bezit (n — 5) (n — 6) coïncidenties 
in eiken der (n — 4) (7w — 9) stralen A IR 9 . De overige zijn in paren 
afkomstig van raaklijnen ^, 2 , 3 - Wij vinden zoodoende, dat de buig- 
punten R t der raaklijnen Uo >3 op een kromme van den graad 
^ (n — 5) (n— 6) (13» 2 -j-45n — 168) liggen. 
7. Beschouwen wij thans het stelsel [c n ~] der krommen, die het 
raakpunt R 2 van hun raaklijn t 2> 3 op de rechte a hebben. De kromme 
(R t ) a snijdt a in (40?z — 105) punten R s en in 6 (n — 3)(n— 4) punten 
R t , waar a telkens driepuntig wordt geraakt door een c n , waarvoor 
9 N. bl. 868. 
