912 
ze raaklijn t 2>3 is. Dus is («,)« van den § raad (6« 1 2 -2n-33). 
Het stelsel [c -1 ] heeft tot index (n — 4) (6?z 2 — }— 1 5zz 36) J ); voor [£ 2 , 3 ] 
is de index, zie § 4, (n— 4) (9n— 9). De figuur, die door deze pro- 
jectieve stelsels wordt voortgebracht, bestaat uit 2 (ra— 4) (3w+9) maal 
de rechte a, driemaal de kromme (R s ) a en de meetkundige plaats 
der punten W^, welke elke £ 2,3 nog met haar c n gemeen heeft. 
Men vindt nu voor den graad van ( W*) a (n — 4) (6n 2 -f-'15ra— 36) + 
-J- n (n — 4) (9 n — 9) — 2 (n— 4) (3?z — |— 9) — 3 (6n ‘In 33) of (n 5) 
(I5w 2 — 3 n — 63). 
Beschouwing van de snijpunten van (W*) a met a levert opnieuw 
den graad van de kromme (^ 3 ) 3 , 3 - 
De verwantschap ( MR Z , MW *) heeft tot kenmerkende getallen 
in— 5) (15?z 2 — 3n— 63) en (n -5) ^m 2 — 2n— 33), terwijl elke der 
stralen £ 2)3 door M (n — 5) coïncidenties vertegenwoordigt. Uit (n — 5) 
[(15n 2 — Sn — 63) + (6n 2 — 2n— 33) — (n— 4) (9n— 9) vindt men nu, 
dat de raakpunten R 2 der raaklijnen 4 gelegen zijn op een kromme 
van den graad (n — 5) (12/z 2 — f-40zz — 132). 
De symmetrische verwantschap {MW*, MW '*) levert analoog uit 
(n — 5) (n— 6) [(30n 2 — Qn— 126) — (n — 4) (9n— 9)] dat de raakpunten 
R 2 der raaklijnen £ 2 , 2,3 op een kromme van den graad (: n — 5) n — 6) 
(21w 2 -j-39n— 162) liggen. 
8. Beschouwen wij nu het stelsel [c n | der krommen met drie- 
voudige raaklijn, waarvan een der raakpunten, R 2 , op dé rechte a 
ligt. De andere twee raakpunten, , liggen op een kromme (Y 7 2 )„, 
die met a twee groepen van punten gemeen heeft. De eerste omvat 
de (n — 5) (4n 2 -\-4Qn — 138) punten R 4 van raaklijnen t. t> 2 (§ 6), de 
tweede de groepen van drie raakpunten T 2 , gelegen op de krommen 
c n , waarvoor a drievoudige raaklijn is ; deze punten moeten blijkbaar 
tweemaal in rekening gebracht worden. Bijgevolg is ( Tj) a van den 
graad (n — 5) (4n 2 -j-46/i— 138) -f- 8 (n — 5) in — 4) (n — 3) of (n — 5) 
(12w 3 - — 10« — 42). 
Wij beschouwen nu weer het voortbrengsel van de projectieve stelsels 
[c n ] en [£ 2 , 2 , 2 ]- Het eerste heeft tot index |(n — 4 ){n — 5)(3/z 3 — j— 5zz — 14) a ), 
het tweede, zie § 5, 6(n — 4){n — 5)(ra— 1). Daar de voortgebrachte 
figuur bestaat uit 4(nj-3)(n — 4 )(n — 5) maal de rechte a 3 ), tweemaal 
de kromme (T 2 ) a en de meetkundige plaats der punten Q, welke 
elke c n nog met haar £ 2 , 2,2 gemeen heeft, vindt men voor den graad 
van (Q)a (w — 4) (n — 5) (3n 2 -J-5n — 14) -j- 6(n — 4) (n — 5) (n — 1) n — - 
1) N. bl. 868. 
2) N bl. 869. 
3 ) N bl. 871. 
