913 
__ 4 ( 7 i— 4) (n— 5) (n-f-3) — 2 (/ï — 5) (12n 2 — 10»— 42) of |(»— 5)(n— 6) 
(2DU— 11» -72). 
De kromme (Q)a wordt door a gesneden in i(n — 3)(» — 4 )(» — 5) 
groepen van (» — 6) punten Q, die ieder driemaal in rekening zijn 
te brengen, en in een aantal punten (7\), waar een c n wordt geoscil- 
leerd door een raaklijn £ 3 i2 , 2 - Uit (n — 5);(n— 6)(21» 2 — 11 n — 72)- 
— 4 ( 71 — 3 )(7i — 4 )(» — 5)(» — 6) volgt opnieuw (§ 6), dat de raakpunten 
1\ der raaklijnen £ 3^.2 gelegen zijn op een kromme van den graad 
-J- ('» — 5 )(n — 6)(1 3» 2 -f-45w — 1 68) . 
De verwantschap tusschen de punten 1\, die buiten a liggen, en 
de overeenkomstige punten Q, levert opnieuw den graad der kromme 
(Rj) behoorende bij de raaklijnen £ 2 , 2,3 (§ 7). 
De symmetrische verwantschap (M Q, M Qj heeft tot kenmerkend getal 
iji— 5 )(» — 6)(n — 7)(21 n 2 — 11» — 72) en in elke £>, 2,2 door Al (n — 6)(» — 7) 
coïncidenties. Uit (n — 5 ](n — 6)(n — 7)[(21» 2 — -11 n — 72) — 6(»- 1)(» — 4)] 
volgt nu, dat de meetkundige plaats der raakpunten van de vier- 
voudige raaklijnen een kromme van den graad |(» — 5)(» — 6)(?z — 7) 
(15vz 3 — 19/z — 96) is. 
9. Beschouwen wij thans de figuur, die bepaald wordt door de 
projectiviteit tusschen de krommen c n , die een ^, 2 , 2,2 bezitten, en die 
viervoudige raaklijnen. Het stelsel [c ?i ] heeft tot index (n — l)(»-j-4) 
(n — 4)(» — 5)(» — 6 )(n — 7) '), de raaklijnen £ 0 , 2 , 2, 2 vormen (§ 5) een 
stelsel met index •§-»(» — 4 )(» — 5 )(n — 6 )(» — 7). De voortgebrachte figuur 
bestaat uit tweemaal de meetkundige plaats der raakpunten (§ 8 ) en 
de kromme (*S) der snijpunten van de c n met haar viervoudige 
raaklijnen. Voor den graad van (S) vinden wij nu \(n — 4)(» — 5) 
(» — 6 )(» — 7)(7» 2 -|-9» — 12) — }(?i — 5 )(7i — 6)(n — 7)(30n 2 -)-38» — 1 92) ot 
-3 (n — 5 )(»■ — 6 )(» — 7 )(» — 8)(7?z 2 7/z — 30). 
De verwantschap ( r l\, S) bepaalt in den stralenbundel ( M ) een 
verwantschap met kenmerkende getallen \(n — 5 )(»— 6)(» — 7 )(» — 8) 
(15vz 2 — j— 19>z — 96) en f (n — 5 )(» — 6 )(n — 7)(» — S)(7» 2 -)-7» — 30). Daal- 
de raaklijnen £ 2 , 22,2 door M ieder 4 (n — 8) coïncidenties vervangen, 
vindt men, dat de complex (n — 5 )(n — 6)(» — 7 )(» — 8)(9vz 2 -J-37/z — 72) 
krommen met een raaklijn £ 2 , 2 , 2, 3 bevat. 
De verwantschap (MS, MSj heeft tot kenmerkend getal |(m-5) 
(n — 6)(» — 7 )(» — 8 )(n — 9)(7n 2 -f-7n — 30) ; elke raaklijn £ 20 , 2,2 door M 
vervangt (n — 8 )(n — 9) coïncidenties. Uit f- (n — 5 )(n — 6)(» — 7 )(n — 8) 
(n — 9)[(7» 2 -|-7» — 30) — 2 n(n — 4)] volgt, dat Mj(n — 5)(» — 6)(» — 7 )(n — 8) 
(n — 9)(» 2 -|-3» — 6) krommen van r een vijfvoudige raaklijn £ 02 , 2 , 2,2 
bezitten. 
bl. 869, 
