914 
10. De krommen c n met een dubbel oseuleerende raaklijn t 3>3 
vormen een stelsel met index | -[n — 4 ){n — 5)(m 2 +7m— 9) 1 ), hun raak- 
lijnen t 3>3 (§ 4) een stelsel met index 9»(n— 4){;i — 5). Het voortbrengsel 
van deze projectieve stelsels bestaat uit driemaaal de kromme (#3)3,3, 
die de raakpunten bevat (§ 6) en de meetkundige plaats der punten 
O, welke elke c n nog met haar t 3>3 gemeen heeft. Voor den graad 
van ( O ) vinden wij dus -f (n — 4 )[n — 5)(?z^— j-7 n — 9)+9n 2 (n — 4)(w — 5) 
- — 3 (?ï — 5)(9?i 2 +39n+135) = |(n-5)(n— 6)(3w 2 + In— 21). 
De verwantschap {MR Z , MO) heeft tot kenmerkende getallen (n — 5) 
( n — 6)(9w 2 +39n — 135) en 9 (n — 5 )(n — 6)(3zz 2 — — 21) ; elke £3,3 door 
M vertegenwoordigt %n — 6) coïncidenties. Hieruit vindt men, dat de 
complex 6(n — 5 ){n — 6)(3?r+29n — 54) krommen meteen raaklijn t 3A bevat. 
De verwantschap {MO, MO') heeft tot kenmerkend getal f (n — 5) 
(n — 6 ){n — 7)(3>£+ In— 21) en bezit in elke t 3>3 door M een {n — Q){n — 7)- 
voudige coïncidentie. Hieruit volgt, dat r in het bezit is van 
9(w — 5)(w — 6)(w — 7)(2 w 2 +1Dï — 21) krommen met een raaklijn £3,3,2- 
11. De krommen c n met een raaklijn 1 4j 2 vormen een stelsel met 
index 6(w — 4)(ra — 5)(?ï 2 +lln — 14) 2 ), hun raaklijnen £4,2 (§ 1) een 
stelsel met index 1 6n(n — 4 ){n — 5). Deze projectieve stelsels brengen 
een liguur voort, die samengesteld is uit viermaal de kromme (#4)4,2, 
zie § 6, tweemaal de kromme (#2)4,?, zie § 7, en de meetkundige 
plaats der punten S, welke elke c n nog met haar ^ 4)2 gemeen heeft. 
Voor den graad van (S) wordt gevonden 6 ( n — 4 ){n — 5)(w 2 -f-llw — 14) 
-f- 16/ï 2 {n — 4) (n — 5) — 4 {n — 5) (4/i 2 -{- 46 n — 138) — 2 (n — 5) 
(12?i 2 -f 40?i — 132) = (n — 5) {n — 6) (22?ï 2 -f 70 n — 192). 
Uit (MR 4 , MS) vindt men opnieuw het aantal (§ 3), uit 
(J## 3 , MS) het aantal t 3A (§ 10). 
De symmetrische verwantschap {MS, MS') levert een nieuw ken- 
merkend aantal. Haar kenmerkend getal is blijkbaar {n — 5) {n — 6) 
{n — 7) (22n 2 -j-70n — 192), terwijl de 1 6n {n — 4) (?i— 5) rechten t it 2 
door M ieder {n — 6) {n — 7) coïncidenties vervangen. Uit de overige 
vindt men, dat F in het bezit is van {n — 5) {n — 6) (n — 7) (1 4?z 2 — J- 
+102 n -192) krommen met een raaklijn + 2 , 2- 
12. Elk punt is, in het algemeen, dubbelpunt van een tot r be- 
hoorende c n . Wij beschouwen het stelsel der c n , die hun dubbelpunt 
D op een rechte a hebben. De rechte, die D verbindt met het 
willekeurige punt P, snijdt c n nog in {n — 2) punten E. De nodale 
krommen, waarvan een punt E in P ligt, belmoren tot het net met 
0 N bl. 870. 
2 ) N bl. 865, 
