915 
basispunt P. Nu is de meetkundige plaats J der dubbelpunten van 
liet net (kromme van Jacobi) een kromme van den graad 3 (n — 1), 
met dubbelpunt in P. De meetkundige plaats* (E) heeft derhalve in 
P een 3 (n — l)-voudig punt; zij is dus \'an den graad (4« — 5). In 
elk snijpunt van ( E ) met a heeft een c n een dubbelpunt D, waar- 
van een der raaklijnen cl door P gaat. Dus is de meetkundige 
plaats (D)p der dubbelpunten, waarvan een der raaklijnen door P 
gaat, een kromme van den graad (4w — 5), die in P een dubbelpunt 
heeft. Een rechte door P bevat dus nog (4 n — 7) punten D; elke 
rechte is dus clubbelpuntsraaklijn voor (4 n — 7) nodale krommen. 
Op een rechte l bepalen de raaklijnen cl der nodale krommen, 
waarvan het dubbelpunt op a ligt, een symmetrische verwantschap 
(L,L'); haar kenmerkend getal is blijkbaar (4 n — 5). Het snijpunt 
van a en l vervangt twee coïncidenties, want de c n , welke daar 
een dubbelpunt heeft, bepaalt twee punten L, die ieder met het over- 
eenkomstige punt L' samenvallen. De overige coïncidenties worden 
geleverd door samengevallen raaklijnen cl, cl'. Dus is de meetkundige 
plaats (C) der keerpunten (cuspidaalkromme) van r een kromme van 
den graad 4(2n— 3). 
13. De krommen (D)p en (D)q, zie § 12, hebben de (4 n — 7) 
punten D gemeen, waarvoor PQ een der raaklijnen is. De overige 
(4 n — 5) 2 — (4 n — 7) = 1 6?z 2 — 44/i — (— 32 snijpunten zijn dubbelpunten 
van krommen c n , waarvan de lijnen d en cl' door P en Q gaan. 
Wij beschouwen nu het stelsel der nodale c”, waarvan een raak- 
lijn cl door P gaat. De paren van raaklijnen cl, cl' bepalen op een 
rechte / een verwantschap (L, L'). Elke straal cl is raaklijn voor 
(4n— 7) krommen; met zijn doorgang L komen dus (4 n — 7) punten 
L' overeen. Door L' gaan (16n 2 — 44/z— f- 32) raaklijnen cl'; evenzoo- 
vele punten L zijn aan L' toegevoegd. De coïncidenties van [L, L') 
vormen twee groepen ; de eerste bevat de (4n — 5) op l gelegen 
punten D, waarvoor d door P gaat. De overige ontstaan door 
samenvallen van d' met cl; de raaklijnen in de keerpunten van den 
complex omhullen dus een kromme van de klasse (J6« 2 — 44//.— (- 30). 
14. Aan elke nodale c n , waarvan het dubbelpunt D op a ligt, 
voegen we haar raaklijnen cl, cl' toe, en beschouwen de figuur welke 
door die projectieve stelsels wordt voortgebracht. Daar de c n door 
een punt P een net vormen, gaan door P 3 (n — 1) nodale krommen 
van het bedoelde stelsel. De index van het stelsel [c/g/'] is, zooals 
boven bleek, (4 n — 5). Tot de voortgebrachte figuur behoort de rechte 
a ztesmaal. Dus is de graad van de meetkundige plaats der punten 
