916 
E, welke c" nog met cl, cl' gemeen heeft, een kromme van den graad 
n(4:n — 5) -f- 6(w — 1) — 6 = 4id -\-n-— 12. 
Voor n = 3 vindt men hiervoor 27; blijkbaar bestaat (E) dan 
uit 27 rechten. Heeft r zes basispunten, dan wordt deze uitkomst 
als volgt bevestigd. Elke c 2 door 5 basispunten snijdt a in twee 
punten D\ de rechten, die deze punten met het 6 e basispunt ver- 
binden, vormen ieder met c 2 een c 3 van r, en belmoren tot (E) ; 
op deze wijs vindt men 12 rechten. De verbindingslijn b van twee 
basispunten snijdt a in een punt D, dat met de overige vier basis- 
punten een c 2 bepaalt; de 15 rechten b behooren blijkbaar ook tot (E). 
De kromme (E) snijdt a in (4 n — 7) groepen van (n — 3) punten 
E, afkomstig van de nodale krommen, die a tot dubbelpuntraaklijn 
hebben. In elk der overige snijpunten heeft een nodale c n een drie- 
puntige aanraking met een van haar raaklijnen cl. Hieruit volgt, dat 
cle meetkundige plaats (F) der jïecnodaalpuiiten een kromme van den 
graad (20 n — 33) is. 
In het boven beschouwde geval n = 3 bestaat deze figuur uit zes 
kegelsneden en vijftien rechten. 
15. De dubbelpuntsraaklijnen d,d' der nodale krommen van een 
net omhullen een kromme van de klasse 3 (n — 1)(2 n — 3) l ). Heeft 
het net een basispunt B, dan is er een c n , die in B een dubbel- 
punt bezit. Door B gaan dan 3 (n — l)(2w — 3} — 6 raaklijnen d van 
nodale krommen, waarvan het dubbelpunt niet in B ligt. Om dit 
in Ie zien, beschouwen wij een net van kubische krommen met 
7 basispunten. Door het basispunt B gaan nu geen raaklijnen d van 
eigenlijke nodale krommen. Maar de rechte, die B met een ander 
basispunt B' verbindt, vormt met de c 2 door de overige basispunten 
een binodale c 3 ; de rechte BB' vervangt dus twee raaklijnen cl. 
Voor n = 3 heeft men 3(w — 1)(2 n — 3) = 18; daar de 6 rechten BB' 
12 raaklijnen cl vervangen, zijn de raaklijnen cl der nodale c 3 , die 
in B haar dubbelpunt heeft, ieder driemaal in rekening te brengen. 
Wij beschouwen nu het stelsel der nodale krommen c 11 , die een 
van hun raaklijnen cl door P zenden. Elke straal door Pis raaklijn 
cl voor (4 n — 7) krommen (§ 12) en wordt door die krommen nog 
in (4 n — 7) (n — 3) punten G gesneden. Als basispunt van een tot r 
behoorend net ligt P op (6n 2 — 15n-{-3) raaklijnen cl van nodale 
krommen, die door P gaan; dus heeft de meetkundige plaats ( G ) 
in P een (6/z 2 - — 15n+3)-voudig punt en is bijgevolg van den graad 
(6n 2 — 15rc+3) -f (4n— 7) (n— 3) = lOn 2 — Mn -f 24. 
l ) Zie b.v. mijn mededeeliog „Over netten van algebraïsche vlakke krommen ” 
(Verslagen XIII, p. 710). 
