918 
kromme J van N heeft een dubbelpunt in B 'en gaat door alle 
punten K; immers door B gaat één c n van den door K bepaalden 
bundel van nodale krommen. De krommen ((?} en J hebben in elk 
punt K twee punten gemeen; verder snijden zij elkaar . in de 
12 (n — 1) (72 — 2) keerpunten van N; de overige snijpunten vindt men 
in B. Uit 4 (2n— 3) (3?z — 3) — 2 [6(rz — 1 ) 2 —4] —12 (n— 1) (w- ‘ 2) = 8 
blijkt nu, dat de kromme (C) in B een viervoudig punt heeft. 
Nu is B dubbelpunt voor alle c n van een bundel, dus keerpunt 
van twee c n ; hieruit volgt, dat elke der beide keerpuntsraaklijnen 
door twee takken van (6’) wordt aangeraakt. 
Elk punt K is flecnodaalpunt voor vijf c n . Om dit in te zien, 
beschouwen wij de kromme, die ontstaat als men aan elke nodale 
c n van den bundel [K) haar raaklijnen d, d' toevoegt. De daardoor 
voortgebrachte c n + 2 heeft met een rechte d slechts (n — 3) buiten K 
gelegen punten gemeen ; dus gaat c”+ 2 vijfmaal door K. 
De meetkundige plaats { F ) der fiecnodaalpunten gaat dus vijfmaal 
door elk der kritieke punten. 
De meetkundige plaats J der dubbelpunten in het net N, dat 
door een willekeurig punt P uit F wordt afgezonderd, heeft met 
(F) in elk punt K vijf doorsneden. Verder hebben zij de 3 (n — 1) 
(lOtt — 23) fiecnodaalpunten van N gemeen ; de overige snijpunten 
liggen in de b basispunten. Uit 3 (n — l)(20;i — 33) — 5[6(n — l) s — 4 //] 
. — 3 (n — 1) (10/2 — 23; = 20 b blijkt, dat de kromme F tienmaal door 
elk der basispunten gaat. 
De inflexieraaklijnen ƒ der vijf c n , die in B een flecnodaalpunt 
hebben, raken ieder twee der takken aan. 
18. De krommen (U) en (F) hebben in de kritieke punten K 
en de basispunten B van F 10[6(n— 1/ — 46]+40Z>, dus 60(72— l) 2 
punten gemeen. Elk der overige (20/2— 33j(8/z — 12) — 60(72 — l) 2 snij- 
punten is een keerpunt met een vierpuntige raaklijn en tevens twee- 
maal als flecnodaalpunt in rekening te brengen. In F komen dus 
(50/z 2 — 192/2-1-168) keerpunten met vierpuntige raaklijn voor. 
Heeft men n = 3, b = 6, dan zijn deze bijzondere krommen gemak- 
kelijk aan te wijzen. Elke rechte BB' is raaklijn van twee kegel- 
sneden door de overige vier basispunten; door elk punt B gaan twee 
raaklijnen naar de kegelsnede der overige vijf basispunten. In 
het geheel vindt men dus 15 X 2 + 6 X 2 = 42 figuren (c 2 , c 1 ), die 
aan de vraag voldoen. 
i) N. bl. 872. 
