919 
De raaklijnen in een fleenodaalpunt zullen wij door ƒ en d aan- 
wijzen ; ƒ duidt de inflexieraaklijn aan. Wij zullen den index van 
het stelsel [</] bepalen. 
De kromme {D)p, welke de dubbelpunten bevat, die een van hun 
raaklijnen door P zenden (§ 12), gaat door de punten K en twee- 
maal door de punten B. Met ( F ) heeft zij, buiten die punten om, 
(4 n — 5)(20n — 33) — 30(n — l) 2 of 50n- — 172n-)-135 doorsneden. Even- 
veel raaklijnen ƒ en cl gaan door P. Het aantal rechten ƒ bedraagt, vol- 
gens $ 15, (iO??. 2 — 3 2 7 z — [ — 18), dus heeft [</] tot index (40n 2 — 140w-)-117). 
Om de meetkundige plaats van de punten (I te vinden, welke 
elke flecnodale c" met haar raaklijn d gemeen heeft, beschouwen wij 
het voortbrengsel der projectieve stelsels [c' ? ] en [c/]. Hun indices 
zijn 3 (n — l)(10n — 23), d. i. liet aantal llecnodale c n in een net, en 
(40n 2 — 140;^ —{— 117). In aanmerking nemend, dat de kromme ( F ) 
driemaal tot de voortgebrachte figuur behoort, vindt men voor den 
graad van (( 7 ) 3 (n — l)(10n — 23)-(-n(40w 2 — 14Ön-f-117) — 3(20n — 33) of 
(40??, a — liOw 2 — 42w+168). 
Heschouwen wij nu de verwantschap (MF, MG). De rechten d 
door M leveren ieder ( n — 3) coïncidenties ; het aantal der overige 
bedraagt (20n — 33) iii — 3) -f- (40n 3 — 11 On. 2 — - 42n -(-168) — (40n 2 — - 
— 140?i-fll7)(w— 3) = 170rc 2 — 672rc-f 618. 
Tot de hierdoor aangewezen coïncidenties F G belmoren voor- 
eerst de keerpunten met raaklijn t 4 ; de overige zijn, in paren, afkom- 
stig van nodale krommen met twee inflexieraaklijnen ƒ. Hun aantal 
bedraagt dus i[(170n 2 — 672/i— (-61 8) — (50n 2 — 192?z— (-168)] ; de com- 
plex bevat (60n 2 — -240zz— (-225) krommen met een flejlecnodaalpunU 
In het geval n = 3, 6 = 6 vindt men hiervoor 45. Blijkbaar is 
elke der tot r behoorende driezijden als een figuur met drie tlctlec- 
nodaalpunten te beschouwen. 
19. Op gelijksoortige wijze als in N § 5, 13, 14 kan men nagaan 
hoe vaak een basispunt B van den complex raakpunt is van een 
bijzondere raaklijn. Men vindt dan vooreerst, dat B raakpunt R^ is 
van tien raaklijnen ï 5 . Verder blijkt achtereenvolgens, dat B is raak- 
punt R 4 van (n — -5)(?z— (-16) raaklijnen t^ ) o, raakpunt R s van 3 (n — 5)(zz— (— 6) 
raaklijnen t 3>3 en van 2(n— 5)(w— 6)(n-j-6) raaklijnen t 3 ~> : >, raakpunt 
R 2 van 2 (n — -5)(3/z— (— 8) raaklijnen 1>, 4 van 3 (n — 5)(n— 6)(3w-(-8) raak- 
lijnen 62,3,2 en van \{n — 5)(w — Q)(n — 7)(3rz— (— 8) raaklijnen ^2,2,2- 
