969 
tegendeel het geval en dit vindt zijne oorzaak in de bijkomstige voor- 
waarde, dat bij oneindig toenemenden afstand tot de plaatsen, waar 
£„ v van nul verschilt, g xl , g ss en g 33 naar — 1, </ 44 naar c 2 moet 
convergeeren. 
Deze opmerkingen zijn voldoende om te doen inzien, dat de bere- 
kening van zwaartekrachtsvelden in de nieuwe theorie onvergelijkelijk 
veel moeilijker is, dan in de oude (die van Newton). In de laatste 
kan men door eene integratie het veld vinden; in de nieuwe theorie 
is dit blijkens het bovenstaande niet mogelijk. Nu zijn de vergelij- 
kingen (2) er echter op aangelegd, voor oneindig zwakke velden 
over te gaan in vergelijkingen van Poisson en daardoor kan men de 
oplossing dier vergelijkingen terugbrengen tot de oplossing van ver- 
gelijkingen van Poisson, indien men zich tevreden stelt met achter- 
eenvolgende benaderingen. Men begint nl. te onderstellen, dat de 
g ’ s en y’s weinig verschillen van de waarden, die ze in bet oneindige 
moeten hebben; dit komt hierop neer, dat men de kwadraten en 
producten van de verschillen met die ‘waarden in het oneindige’ 
verwaarloost. Men krijgt dan tien vergelijkingen van Poisson op te 
lossen en vindt de verschillen aangedaan met den factor x. Daarna 
voert men eene nieuwe correctie in, vermenigvuldigd met den factor 
x* ; deze nieuwe correctie is evenzeer de oplossing eener vergelijking 
van Poisson, wier tweede lid nu echter berekend is met behulp der 
eerste correctie. Zoo onbepaald voortgaande, verkrijgt men de geheele 
oplossing in den vorm eener machtreeks in x. In het geval eener 
bolvormige massa, als onsamendrukbare vloeistof te beschouwen, 
heeft H. A. Lorentz het veld uitgerekend, de termen, die met x 3 en 
hoogere machten van x zijn vermenigvuldigd, daarbij verwaarloozend, 
De bij deze berekening gebruikte methode, zooals ik die heb verstaan 
uit de mondelinge mededeelingen van Prof. Lorentz, heb ik trachten 
te volgen in de berekening van het veld van twee bolvormige, ten 
opzichte van elkaar rustende lichamen, die ik in eene latere mede- 
deeling hoop te laten volgen. 
2. De berekening van het veld van een enkel centrum vereischt 
slechts die van drie functies van den afstand tot het middelpunt, 
hetgeen men op de volgende, door Prof. Lorentz aangegeven wijze 
kan inzien. 
Laat de oorsprong gekozen zijn in het middelpunt van den aan- 
trekkenden bol. Het is duidelijk, dat de g’s en de y’s slechts functies 
van den afstand r tot het middelpunt kunnen zijn. In een punt P, 
gelegen op de x- as, zij g ll = u, g 22 =g 33 = v en g i4 = iv. Daarliet 
veld stationair voorondersteld wordt, is g 14 =g 24 =g Zi =g 41 =g 42 =g 43 =0 
64 
Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XX111. A°. 1914/15. 
