Ö7Ö 
en, daar omkeering van eene der drie eoördinaatassen geen invloed 
op ds 2 kan hebben, zijn ook g lt , g lt , g 23 , g tl , g Sl en </ 32 nul. Dus 
word t 
ds 2 =. udx 2 4“ v ( dy 2 -\-dz a ) -j- wdt 2 
— v (dx 2 -\-d,y 2 4- dz 2 ) -[■ (u — v) dx 2 iodt 2 . 
In deze uitdrukking stelt dx 2 -f- dy 2 -f - dz- = cW liet kwadraat van 
een lijnelement in de ruimte (. x,y,z ) voor; dx 2 is niets anders dan 
dr'\ Men kan dus ook schrijven 
ds 2 =: vdl 2 -f" ( u — v ) dr 2 -(- wdt 2 (3) 
en dit bevat niets, dat op de bizondere ligging van het punt P 
betrekking heeft. Had men dus P op eene hulpas x' genomen, d.w.z. 
had men P willekeurig genomen, dan ware ds 2 toch door (3) gegeven 
geweest. Zijn x, y, z de coördinaten van P, dan is 
dl- = dx 2 -f- dy 2 + dz 2 , dr = — dx ~| dy -\ dz 
r r ' r 
en dus wordt 
ds 2 z=z v [dx 2 4~ dy 2 -\-dz 2 ) 4 - (u — r) ( — dx 4- — dy 4 dz 
\ r r r 
4- wdt 2 , 
waarin u, v en w functies van r zijn. Uit den vorm ds 2 volgen 
voor de g ’ s onmiddellijk de waarden, die in het onderstaande schema 
zijn opgeschreven : 
kingen 
X 
ï 4 — - ( u — V ) 
r - 
XII 
-f ( u ~ v ) 
r 
xz 
— (w — v) 
r 2 
o- 
xy , 
— (u — v) 
r 2 
y 2 
v + V (»— v) 
r 
yz 
•— (u-v) 
r 2 
0 
xz 
— 1 v ) 
ry * " 
yZ ( \ 
r 
z 2 
v + — (u-v) 
r - 
0 
0 
0 
0 
w 
dergelijk schema 
geldt voor de 
y’s, nl. 
X 2 
q + — (p—q) 
r~ 
xy 
(p-q) 
xz 
0 
XV 
y 2 
q + pr (p—q) 
yz 
-f (p -q) 
r 
0 
xz 
Ti-V-s) 
yz 
^-(p— q) 
r 
z 2 
9 + ( p-q ) 
0 
0 
0 
0 
$ 
•in zijn p, q en $ 
functies van r 
, die voldoen aan 
de 
up z=z vq — ws — 1 , 
• ( 4 ) 
