973 
d /dL\ dL _ P > d /dZA ÖL_ P 
dr ydp'/ dp p 11 dr v<V J 1 
d /dZ\ dL _ P i? 
drycta'/ ds s 44 
Hierin moet als eene bekende, door (5j gegeven functie van 
p, q en ó? worden opgevat. 
De tensor £„ :|/ — g bezit dezelfde symmetrieëigenschappen als g aj . 
Van de vergelijkingen (1) gaat nu alleen de eerste niet in eene 
identiteit over, maar in 
dP 2 /V n' s' \ 
j- + -(P-Q) + i r-P+2^ + A ) = 0 f . . . (8) 
ar r \p q s J 
indien 'ï„ = P, X, i2 = £ 33 = Q en ï 44 — S gesteld worden. 
Deze vergelijking vormt met de drie vergelijkingen (7) dan een 
stelsel van vier differentiaalvergelijkingen ter bepaling van p, q, s 
en (zeggen wij) P, indien wij, in verband met den aard der stof, 
tusschen P, Q en S nog twee betrekkingen kennen. Is bv. Q— P 
en S = const., dan hebben wij het geval van eene onsamendrukbare 
vloeistof; Q = P, S — ƒ (P) stelt het geval van eene samendrukbare 
vloeistof of gas voor. 
(^22 + * 3 ) ’ 
(7) 
4. Het is in sommige gevallen mogelijk uit (7) en (8) nog eene 
betrekking af te leiden, waarin alleen eerste differentiaalquotienten 
voorkomen, eene zoogenaamde eerste integraal. Daartoe vermenig- 
vuldigen wij de vergelijkingen (7) achtereenvolgens met p' , q' en s' 
en tellen ze daarna bij elkaar op. Het resultaat kunnen wij schrijven 
in den vorm 
d 
Ir 
dL 
dL 
dL' 
[ƒ v + P 
dL dL 
dr dr 
= xP (-P+2-Q + -5 
P 7 * 
Uit (6) vinden wij, dat 
L — \ rp 
dL dL , dL 
A7 + ? a? + " 
ö.d 
£ , 2 I 
p 3 q 
7>-HJ 
en 
dL 
=. Fpr 
p q ‘ s 
— + 2 ±- -f - 
p 3 (f s 3 
is. zoodat wij verkrijgen, in verband met f8), 
d 
dr 
V 
\'P S + 2 ^r + 
y q s 
* ■ ^P-dfl-* 
u 
• r> 2 n' 2 P\ dP 
+ F P'[p + 2 ?+s) = -^r — -4 X r(P-Q) 
m 
