974 
Voor de vergelijkingen (7), voluit geschreven, vinden wij, na ze 
achtereenvolgens met p, bq en s te hebben vermenigvuldigd, 
d 
dr 
d 
dr 
d 
dr 
. P 
r F p — 
P 
r J Fp — 
? 
q\q 
4 Fp 1 — = Y.PP 
pjp 
1L+ 2f P (\ — ?-H = xr*Q ’ . . . (10) 
V PJP 
^ b L — xPS. 
Wij tellen nu het dubbele der tweede vergelijking bij de eerste 
op en verkrijgen zoo 
d 
Ir 
P Fp I — -f- 2 — 
p q 
+ *£ = »w*(P+2Q). . 
(11) 
Trekken wij van het r-voud van (9) het dubbele van (11) af, dan 
vinden wij 
dr 
r — 
dr 
r-pr 
4^ Ti + 2 tt + t K - 4 i - r 
p 
2 — 
\Fp 
P_-+2?- + Llr»- 
P 2 I ■ 
4( i — — 
p 
dF 
= — 2k r 3 — +r 2 (2P+Q) 
dr 
of 
d 
dr 
i rpr 
p ' 3 o' 2 
4 . 2 
P 3 I 
■) , '’- 4 ( , -3V 2 ^’6 +2 0> 
dp 
= —2 x\ r 3 — + r 2 (2 P+ Q) . 
dr \ 
Bij eene vloeistof is Q= P en wordt 
\ ppr 
q ' 2 s' 2 
’ 2 — 4 ( 1 J j — 2 r-pr 
P 
+ 2 - 
p q 
( 12 ) 
-j- 2 xr 3 P — const. / 
In dit geval hebben wij dus een eerste integraal. Is *S alleen van 
nul verschillend, indien rPR is, dan is hetzelfde het geval met P en 
Q, onverschillig of P = Q is, of niet. Voor r <j R wordt dan in elk 
geval (12j eene eerste integraal, indien men P=0 stelt. En eene andere 
eerste integraal kunnen wij in dat geval voor r j> R krijgen, door 
de derde vergelijking (10) van (11) af te trekken, te weten 
P Q s ’ . 
r‘ F p I (-2 1 — = const, 
,p q s 
, (13) 
