978 
In het geval, dat ons bezig houdt, is 
ds 2 = v ( dx 2 dy 2 4" dz 2 ) + (w — v) dr 2 wdt 2 . 
Voeren wij poolcoördinaten r, tp in, dan wordt 
ds 1 — wdt 1 + u dr 2 4“ VT ' 1 d\b 2 4- rr 2 sin 1 & dtp 1 . 
en dus 
L =z V' iv 4- ur 1 4- vr 1 {b 1 4" rr 2 swi 2 & < f 2 - 
Eene der drie bewegingsvergelijkingen is 
dt V dë-J 
hetgeen leert, dat (p, eenmaal nul zijnde, dit blijft; wij zien daaruit, 
dat de beweging in een plat vlak geschiedt en nu wij dit eenmaal 
weten, kunnen wij de coördinaten zoo kiezen, dat dit het vlak 
& = — wordt. Daardoor wordt 
2 
-1 = 0 , 
(16) 
L = y' w 4" ur 1 4- vr2 <P 2 
en luiden de bewegingsvergelijkingen 
d(dL\_dL d/dL\ 
dt V ö?’ ) dr dt \ drp J 
De energievergelijking 
. dL . dL 
L — r — rp — — = constant 
dr dtp 
en de vergelijking 
dL 
— — = constatit 
dtp 
zijn eerste integralen, die te zamen de bewegingsvergelijkingen 
kunnen vervangen. Noemt men de eerste constante k en de tweede 
Ah, dan wordt 
TV 
— h (17) 
V' w 4 ~ ur* 4 - vr 1 tp 2 
en 
r 1 tp — A. 
( 18 ) 
Door deze twee vergelijkingen zijn tp en r als functies van t ge- 
geven ; (18) vertoont groote overeenkomst met de wet der perken. 
Elimineeren wij uit (17) en (18) tp, dan vinden wij 
=:r — 
h 2 
A 1 
vr‘ 
— iv, 
waardoor r als functie van t bepaald is ; (18) geeft daarna tp als 
functie van t. 
In het geval, dat de baan zich nog juist tot in het oneindige uit- 
