979 
strekt, moet r 2 -f-r 2 r/' 2 en dus ook ar* -J- vr 2 <p‘ 2 nul zijn voor r= co 
en is dus blijkens (17) h = c. Is h <j c, dan blijft r eindig en is 
h j> c, dan is ook voor oneindig groote r de snelheid van nul ver- 
schillend. 
De baan kan ook cirkel vormig zijn; daar wegens (18) in dat 
geval (f constant is, is ook djff/dr 
vergelijking (16) 
standvastig en leert de eerste 
dH 
d. i. 
— 0 , 
dio ■ d 
Y r + ( P* ^ ( w *) = °’ 
waardoor de hoeksnelheid als functie van r bepaald is. 
7. Om nu de beweging van een stoffelijk punt nader te onderzoe- 
ken, maken wij gebruik van de gevonden benaderingen voor u, v 
en w. Stellen wij in (17) 
U = V — — 1 , 
w 
2 k 
er 
dan verkrijgen wij, den wortel ontwikkelend, 
k 
r° -f- r* fp 2 
1 — 
( 17 «) 
<?r 2 c 2 c 
en uit (18) vinden wij, v = — 1 en w = c 2 stellend, 
r a <p — A c* (1 8a) 
De formules (17a) en (18a) leiden tot de gewone planetenbewe- 
ging, zooals die door de wetten van Kepler wordt beschreven. Wij 
zullen nu met de benadering een stap verder gaan. Vergelijking 
(17a) laat zien, dat k/cr 2 en r 2 -j- ?’ 2 <p' 2 je 2 van dezelfde orde van 
grootte zijn; beide grootheden zijn klein, daar de tweede voorstelt 
de verhouding van het kwadraat der planeetsnelheid en der licht- 
snelheid. Wij zullen deze grootheden (ook 1 — h/c) van de eerste 
orde noemen en wenschen nu in (17) ook grootheden van de tweede 
orde te laten staan. Daartoe behoeven we in u en v nog steeds niet 
verder te gaan dan tot de termen zonder x, daar f en rj den factor 
x 2 bevatten en van de tweede orde zijn, maar in (17) termen van 
de derde orde zouden geven, omdat ze er in voorkomen vermenig- 
vuldigd met r 2 en r 2 >p 2 . De beweging van het stoffelijk punt zal dus 
niet afhangen van de bizondere eigenschappen van de stof, waaruit 
het aantrekkende lichaam bestaat. 
Stellen wij ter bekorting 
h 
1 — li w — c 2 ( 1 — d-j- e), 
