980 
waarin / en d van de eerste, s van de tweede orde in x is. Wij 
ontwikkelen nu in (17) den wortel en laten termen van hooger 
orde dan de tweede weg ; dit sluit in, dat wij in de termen van de 
tweede orde vergelijking (17 ffl ), d.i. 
r 2 -f -» , 2 <jd 2 
2c 2 
= èrf-i, 
mogen toepassen ter verdrijving van r 2 -f- r\p\ Het resultaat is: 
> + »*V = - 2c 2 /(l+|/) + c 2 d(l-f 4/) — c 2 (e + rf 2 ). . (17*) 
Om in (18) met de benadering een stap verder te gaan, behoeven 
wij slechts v = — 1 en w — c 2 (l — 6) te stellen, waardoor wij ver- 
krijgen : 
r°(p — /lc 2 (l — d) 
In verband hiermede kunnen wij voor (17 6 ) schrijven 
(18») 
i(*Y+i=. 
r 4 \d(p J r 2 
Daar ws = 1 is, wordt 
21 6 
(1 +10 + — 
A*è 
AV 
-{I 
c 2 ' 
-rf-f(rf*— s)}. 
Vergelijken wij dit met (14) en stellen wij nog r$ = 1, dan wordt 
dus 
dgY „ 21 2 k 5 k' 
— + g 2 = (1 +1 0 H § H £ 2 . 
dep) ^ * AV v ^ 2 ' ^ A 2 c 4 ^ 2A 2 c 9 S 
De functie 
ë = « + COS y(rp -f C) 
lost bij geschikte keuze der getallen «, /? en y deze differentiaal- 
vergelijking op; de integratieconstante C kunnen wij nul nemen, 
daar deze keuze alleen vaststelt vanwaar wij <p melen. De functie 
§ = « + /? cos Y ( P 
voldoet, indien 
/(l+f/) = (« 2 -^)y% 
5 k 2 
= ay 
= 7 
is. In plaats van de vroeger ingevoerde integratieconstanten / en A, 
kunnen wij nu « en f? als zoodanig beschouwen, y wijkt eerst in 
de tweede orde van 1 af en dus is, tot op termen der tweede orde 
nauwkeurig, 
k 
a = . 
A 3 c 4 
De waarde van A 2 c 4 , die hieruit volgt, mogen wij bij de berekening 
van y gebruiken en vinden zoo 
5 k 
y 2 = 1 — — a 
2c 2 
